نظرية النحلة – تطبيق المجرة – المذكرة الفنية الثالثة والثلاثون

تعداد المجرات الـ 23:
الكتلة المرئية مقابل الكتلة الديناميكية

لكل مجرة من المجرات ال 23 في عينة المعايرة (مجرة درب التبانة + 22 مجرة من مجرة سبارك)، نحسب الكتلة الكلية المرئية من بيانات الرصد ($M_\star$ من القياس الضوئي لسبيتزر، و $M_\text{gas}$ من مسوحات HI، و $M_text{bulge}$ للأنواع المبكرة) ونقارنها بالكتلة الديناميكية المستنبطة من سرعة الدوران المسطحة المرصودة. الفرق – “الكتلة المفقودة” – هو ما يجب أن تفسره أي نظرية جاذبية. نقوم بفرزها حسب الكتلة المفقودة، ونحدد المجرات التي لا يوجد بها عجز، ونقوم بتجميع الحالات الأكثر تطرفاً حسب الفئة.

1. النتيجة أولاً

العجز الكتلي عبر مجرات المعايرة ال 23

المجرات التي تحتوي على M_\\text{المرئية}$ \gq M_نص{ديناميكي}$$2 / 23 (CamB, DDO064)
المجرات ذات العجز الكتلي ($M_\text{dyny} > M\text{vis}$)21 / 23
النسبة الوسيطة $M_\نص{ديناميكي} / M_نص{مرئي}$7.7
نطاق نسب العجز الكتليمن 0.03$$ إلى 13.6$$$$
فئة العجز الأسوأ مجرات LSB Sd – متوسط النسبة $$13.4$$
الفئة الأفضل ملاءمةالأقزام المدمجة Im – بعضها لديه $$M_\text{vis} \\تقريباً M_نص \{dyn}$$

2. المنهجية

يتم حساب الكتلة المرئية من مدخلات الرصد المتاحة في SPARC (Lelli et al. 2016):

$$$$$M_\\نص{مرئي} \\;=\\؛ \ تحت عنوان{\Upsilon \cdot 2\pi\\، \Sigma_d\، R_d^2}{M_\\star} \;+\; \underbrace{1.33\,M_{\text{HI}}}_{M_\text{gas}} \؛ +\\؛ \ تحت {0.25\\، م_نجمة \\\نص \{إذا} T \leq 3} \{M_text\\{النص\{الغاز}}$$$$

مع $\Upsilon = 0.5\،M\odot/L\odot$ عند 3.6\،mu\mu$m (الكتلة القياسية للضوء، McGaugh & Schombert 2014)، وعامل 1.33$ لتصحيح الهيليوم على كتلة غاز HI. يتم تضمين الانتفاخ فقط للمجرات من النوع المبكر (Hubble T ≤ 3).

تُحسَب الكتلة الديناميكية من سرعة الدوران المسطحة المرصودة $V_f$ عند نصف القطر المميز:

\$$$M_نص_نص_{ديناميكي} \؛ = \\؛ \frac{V_f_f^2 \cdot R\\\text\{eff}}{G}، \qquad R\\text\{eff} = 5\، R_d$$$$$

$R_R_نص{eff} = 5\،R_d$ هو نصف القطر المميز للهضبة المسطحة للقرص الأسي – أي ما يكفي لاستقرار منحنى الدوران على $V_f$. هذا اصطلاح موحد يطبق بشكل متطابق على جميع المجرات الـ 23.

3. الجدول الكامل – مرتب حسب الكتلة المفقودة

#جالاكسيالنوع$ R_d$ (kpc) V_f$ (كم/ثانية)$_M_\\نص{مرئي}$$$$_M_نص{dyn}$$ الكتلة المفقودةالنسبة
1كام بإيم0.472.06.7 \6.7 \أضعاف 10^7$ دولار2.2 \times 10^6$ دولار أمريكي$ 6.5 \6.5 \أضعاف 10^7$0.03 دولار أمريكي
2DDO064إيم0.3326.02.7 \times 10^8$ دولار أمريكي2.6 \times 10^8$ دولار أمريكي$ 7.9 \7.9 \times 10^6$0.97 دولار أمريكي
3ESO444-G084إيم0.5527.02.2 \times 10^8$ دولار أمريكي4.7 \times 10^8$ دولار أمريكي2.5 دولار + 2.5 \times 10^8$ دولار2.2 دولار أمريكي
4DDO154إيم0.6047.06.8 \6.8 \أضعاف 10^8$ دولار1.5 \times 10^9$ دولار أمريكي$+8.6 \times 10^8$ دولار أمريكي2.3 دولار أمريكي 2.3 دولار أمريكي
5DDO170إيم1.1038.06.0 \6.0 \أضعاف 10^8$1.9 \times 10^9$ دولار أمريكي$+1.3 \1.3 \أضعاف 10^9$3.1$ دولار أمريكي
6DDO168إيم0.6952.04.3 \times 10^8$ دولار أمريكي2.2 \times 10^9$ دولار أمريكي$+1.7 \1.7 \أضعاف 10^9$5.1$ دولار أمريكي
7D631-7إيم0.7057.76.9 \6.9 \أضعاف 10^8$ دولار2.7 \times 10^9$ دولار أمريكي$+2.0 \times 10^9$ دولار أمريكي3.9$ دولار أمريكي
8DDO161إيم1.1055.01.2 \times 10^9$ دولار أمريكي3.9 \3.9 \أضعاف 10^9$ دولار$+2.6 \times 10^9$ دولار أمريكي3.2 دولار أمريكي 3.2 دولار أمريكي
9F565-V2إيم1.0053.03.2 \3.2 \أضعاف 10^8$ دولار3.3 \times 10^9$ دولار أمريكي2.9 دولار + 2.9 \times 10^9$ دولار10.1$ دولار أمريكي
10F563-V2إيم1.1059.05.8 \5.8 \أضعاف 10^8$ دولار4.4 \times 10^9$ دولار أمريكي$+3.9 \3.9 \أضعاف 10^9$7.7 دولار أمريكي
11F563-V1إيم1.2064.05.1 \times 10^8$ دولار أمريكي5.7 \times 10^9$ دولار أمريكي$+5.2 \5.2 \أضعاف 10^9$11.2 دولارًا أمريكيًا
12F567-2إيم1.8067.09.5 \9.5 \أضعاف 10^8$ دولار9.4 \9.4 \أضعاف 10^9$ دولار$+8.4 \times 10^9$ دولار أمريكي9.9 دولار أمريكي 9.9 دولار أمريكي
13F568-V1إيم2.1082.01.3 \times 10^9$ دولار أمريكي1.6 \times 10^{10}$ دولار أمريكي$+1.5 \1.5 \مرة 10^{10}$12.2 دولارًا أمريكيًا
14ESO116-G012𞸍2.1093.03.2 \3.2 \أضعاف 10^9$ دولار2.1 دولار في 10^^{10}$ دولار$+1.8 \1.8 \أضعاف 10^{10}$6.6 دولار أمريكي
15F561-1إيم2.5087.01.8 \times 10^9$ دولار أمريكي2.2 \times 10^{10}$ دولار أمريكي$+2.0 \times 10^{10}$ دولار أمريكي12.3 دولارًا أمريكيًا
16F563-1إيم2.7092.02.1 \times 10^9$ دولار أمريكي2.7 \times 10^{10}$ دولار أمريكي$+2.4 \times 10^{10}$ دولار أمريكي12.9 دولارًا أمريكيًا
17F568-3𞸍3.00108.03.0 دولار في 10^9 دولار أمريكي4.1 \4.1 \أضعاف 10^{10}$$+3.8 \3.8 \أضعاف 10^{10}$13.6 دولارًا أمريكيًا
18F574-1𞸍3.60107.03.8 \3.8 \أضعاف 10^9$ دولار4.8 \4.8 \أضعاف 10^{10}$$+4.4 \times 10^{10}$ دولار أمريكي12.8 دولارًا أمريكيًا
19F568-1𞸍3.20115.03.7 \3.7 \أضعاف 10^9$ دولار4.9 \4.9 \أضعاف 10^^{10}$$+4.6 \times 10^{10}$ دولار أمريكي13.4 دولارًا أمريكيًا
20NGC3198سك3.14151.01.6 \times 10^{10}$ دولار أمريكي8.3 \8.3 \أضعاف 10^{10}$$+6.7 \6.7 \أضعاف 10^{10}$5.1$ دولار أمريكي
21F571-8𞸍4.50125.06.1 \6.1 \أضعاف 10^9$$8.2 \8.2 \أضعاف 10^^{10}$$+7.6 \7.6 \أضعاف 10^{10}$13.4 دولارًا أمريكيًا
22درب التبانةSbc2.60229.06.6 \6 \أضعاف 10^^{10}$ دولار1.6 \times 10^^{11}$ دولار أمريكي$+9.3 \times 10^{10}$ دولار أمريكي2.4$ دولار أمريكي
23NGC2841س ب3.50278.04.0 \4.0 \أضعاف 10^^{10}$3.1 \3.1 \أضعاف 10^{11}$$+2.7 \times 10^{11}$ دولار أمريكي7.8 دولار أمريكي 7.8 دولار أمريكي
المجرات مرتبة حسب الكتلة المفقودة بترتيب تصاعدي. الصفوف الخضراء: لا يوجد عجز. الصفوف الحمراء: أسوأ عجز (مجرات LSB Sd). الصف الأزرق: مجرة درب التبانة. تمتد نسب العجز الكتلي من 0.03 دولار (شذوذ CamB) إلى 13.6 دولار (F568-3).

4. التصور

الكتلة المرئية مقابل الكتلة الديناميكية – 23 مجرة مرتبة حسب الكتلة المفقودة (متزايدة). الأشرطة الحمراء = الكتلة التي يمكن تفسيرها من خلال المجال الموجي لنظرية النحل. كامB×0.0DDO064×1.0ESO444-G084×2.2DDO154×2.3DDO170×3.1DDO168×5.1D631-7×3.9DDO161×3.2F565-V2×10.1F563-V2×7.7F563-V1×11.2F567-2×9.9F568-V1×12.2ESO116-G012×6.6F561-1×12.3F563-1×12.9F568-3×13.6F574-1×12.8F568-1×13.4NGC3198×5.1F571-8×13.4درب التبانة×2.4NGC2841×7.8 10^610^710^810^910^1010^1110^12 الكتلة (M_⊙، مقياس اللوغاريتم) M_visibleالكتلة المفقودة (M_dyn – M_visible)×ن: النسبة M_dyn / M_visible
الكتلة المرئية (أشرطة مملوءة، ملونة حسب النوع) والكتلة المفقودة (تراكب أحمر) لكل مجرة، مرتبة تصاعديًا. لا تُظهر المجرتان في الأعلى (CamB و DDO064) أي عجز في الكتلة – كتلتهما المرئية وحدها تطابق أو تتجاوز المتطلبات الديناميكية. تهيمن على الجزء السفلي من الرسم البياني مجرة NGC2841 (Sb)، ومجرة درب التبانة، والعديد من مجرات Sd (F571-8، F568-1، F574-1، F568-3) حيث تهيمن الكتلة المفقودة بترتيب من حيث الحجم.
الكتلة الديناميكية مقابل الكتلة المرئية – 23 مجرة مجمعة حسب نوع هابل يظهر خط 1:1 حيث الكتلة المرئية كافية. تقع معظم المجرات عند ×3 إلى ×30 أعلاه. 10^710^810^910^1010^1110^710^810^910^1010^11 ×3×10×30 كمبDDO154F568-1NGC3198ميغاواطNGC2841 M_visible (M_⊙) M_dynamical من V_f (M_⊙) إم (أقزام)Sd (LSB)سSbc/Sbb
الديناميكي مقابل الكتلة المرئية لجميع المجرات الـ 23. الخط المتقطع هو العلاقة 1:1 – حيث تكفي المادة الباريونية النقية. تقع معظم المجرات بين خطي العجز $ \ 3$ و $ 30$. تتناثر مجرات Im القزمة بالقرب من 1:1 (وبعضها أقل من ذلك)، بينما تتجمع مجرات Sd LSB حول $$ 13$، وتتراوح الأنواع الضخمة(درب التبانة، NGC2841) من $ 2$ إلى $ 8$.

5. المجرات التي لا تعاني من عجز في الكتلة

تحتوي مجرتان فقط من أصل 23 مجرة على M_\text{المرئي}$ \geq M_\text{dynamical}$:

جالاكسي$_M_نص{فيس}$$_M_نص{dyn}$$النسبةتعليق
كام ب6.7 \times 6.7 \times 10^7\\، M_odot $2.2 دولار في 10^6\، م \ نقطة0.03 دولار أمريكيالشذوذ: V_f $ = 2$ كم/ث منخفض للغاية. تشير أدبيات SPARC إلى أن CamB شاذة – من المحتمل أن يكون قياس V_f$$ منهجيًا بسبب الميل الشديد على الوجه أو حد رسم خرائط HI.
DDO0642.7 دولار في 10^8 \times 10^8\\،M\odot $2.6 دولار في 10^8 \times 10^8\\،M\odot$0.97 دولار أمريكيقزم مدمج غني بالغاز غير منتظم. تفسر الكتلة المرئية وحدها منحنى الدوران في حدود 3%$. لا حاجة لمجال موجات نظرية النحل عند هذا المقياس.

DDO064 هو أنظف اختبار

DDO064’s $M_\text{dyn}/M_\text{vis} \\تقريباً 1$ تُظهر أن الجاذبية الباريونية البحتة يمكن أن تكفي في بعض الأنظمة. ويكمن التحدي الذي تواجهه BeeTheory في تفسير سبب عدم كفايتها للمجرات الـ 21 الأخرى – دون المبالغة في التنبؤ بمنحنى دوران الأقزام المدمجة مثل DDO064.

6. التصنيف حسب شدة العجز

تنقسم المجرات الـ 23 إلى أربع فئات طبيعية بناءً على حجم العجز في كتلتها المرئية:

الفئةنطاق العجز الشاملالأعضاءالنسبة المتوسطة
المجموعة أ – لا يوجد عجز$M_نص{دين}$ \eq M_\text{vis}$$كامب، DDO0640.5 دولار أمريكي
المجموعة ب – عجز خفيفمن 1 دولار أمريكي إلى 5 دولارات أمريكيةESO444-G084, DDO154, DDO154, DDO170, D631-7, DDO161, NGC3198, درب التبانة3.1$ دولار أمريكي
المجموعة ج – العجز الشديدمن $ 5$ إلى $ 10$ إلى $ 5$ إلى $ 10$DDU168, ESO116-G012, F563-V2, F567-2, NGC28417.7 دولار أمريكي
المجموعة دال – العجز الشديدمن $ 10$ إلى $ 14$ إلى $ 10$ إلى $ 14$F565-V2, F563-V1, F568-V1, F561-1, F563-1, F568-3, F574-1, F568-1, F568-1, F571-812.8 دولارًا أمريكيًا
تتكون المجموعة D بأغلبية ساحقة من مجرات LSB من عينة فورناكس/شومبرت (“F” البادئة) – أقراص ذات سطوع سطحي منخفض حيث تتضاءل المادة المرئية على أنصاف أقطار كبيرة بينما تظل سرعة الدوران عالية.

7. أسوأ حالات العجز – القواسم المشتركة بينها

تشترك المجرات التسع للمجموعة دال (العجز الشديد، من 10$ إلى 14$) في خصائص فيزيائية محددة:

  • سطوع سطح منخفض. تتراوح كثافة السطح المركزية $Sigma_d$ بين 15$ و40$،L_odot/النص{pc} ^2$ – أقل بحوالي 10-30 من مجرة درب التبانة (400$،L_odot/النص{pc} ^2$).
  • نوع هابل المتأخر. كلها تقريبًا من نوع Sd (T = 8) أو Im (T = 10) – لا يوجد انتفاخ وأقراص ممتدة جدًا.
  • جزء كبير من الغاز. $M_نص{غاز} $M_نص{غاز} gtrsim M_star$ في معظم الحالات – هذه أنظمة غنية بالغاز.
  • سرعات دوران متواضعة. $V_f$ بين 50$ و 125$ كم/ثانية – ليست قزمة ولا ضخمة، بل متوسطة المدى. ومع ذلك فإن كتلتها المرئية تتنبأ بـ $V_f$ أقرب إلى 20$-$35$ كم/ثانية تحت الجاذبية النيوتونية البحتة.

هذه هي الأنظمة التي يكون فيها التباين بين الكتلة المرئية والكتلة الديناميكية في أقصى درجاته. وهي أيضًا الأنظمة التي يفشل فيها الحقل الموجي لنظرية النحلة في شكله الحالي ذي المعالم العامة أشد الفشل (الملاحظة الثانية والثلاثون على F568-1 وثقت ذلك بالتفصيل).

النمط: يرتبط العجز ارتباطًا عكسيًا بكثافة السطح

كلما انخفضت كثافة السطح، ارتفعت نسبة العجز. تتطلب مجرات LSB – ذات المادة المرئية المخففة المنتشرة على أنصاف أقطار كبيرة – أكبر استجابة لمجال الموجة لكل وحدة كتلة مرئية. هذا هو التوقيع التجريبي الذي يشير إلى أن اقتران نظرية النحل يجب أن يتدرج مع كثافة السطح، لا أن يكون ثابتاً عاماً. ستشتق الملاحظة التالية هذا القياس وتختبره.

8. ملخص

1. من بين مجرات المعايرة الـ 23، تُظهر 21 دولارًا عجزًا واضحًا في الكتلة المرئية؛ و2 دولارًا تفسر بالمادة المرئية وحدها.

2. يبلغ متوسط نسبة العجز $M_\text{dyn}/M_text{vis}$ 7.7$ ويتراوح بين 0.03$ (شذوذ CamB) و13.6$ (F568-3).

3. العجز ليس عشوائياً: فهو يرتبط بنوع المجرة وكثافة السطح. فالأقزام المدمجة الغنية بالغازات (Im، T = 10) لديها عجز صغير؛ أما أقراص LSB (Sd، T = 8) فلديها أكبر عجز.

4. يصنف تصنيف المجموعات الأربع العينة إلى فئات فيزيائية يمكن التحكم فيها. المجموعة دال (LSB Sd) هي الأكثر تطلباً لأي نظرية جاذبية؛ والمجموعة ألف (الأقزام المدمجة) هي الأبسط.

5. يمثل الارتباط المنهجي بين كثافة السطح ونسبة العجز قيداً قوياً لنظرية النحل. وهو يشير إلى أن اقتران الموجة $لامبدا $$ و/أو طول التماسك $ell_text{wave}$ يعتمد على كثافة السطح المحلية بدلاً من أن يكونا ثابتين شاملين.

المراجع. دوتيرتر، إكس. – نظرية النحل™: النمذجة المستندة إلى الموجة للجاذبية، الإصدار 2، BeeTheory.com (2023). – الملاحظات XXX-XXXII – BeeTheory.com (2026). – Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: 175 مجرات قرصية مع قياس ضوئي لسبيتزر ومنحنيات دوران دقيقة، AJ 152، 157 (2016). – McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – علاقات نسبة اللون إلى نسبة الضوء إلى الكتلة إلى نسبة الضوء لمجرات الأقراص، AJ 148, 77 (2014). – De Blok, W. J. G., McGaugh, S. S. – محتوى المادة المظلمة والمرئية للمجرات القرصية ذات السطوع السطحي المنخفض، MNRAS 290, 533 (1997). – Schombert, J. M., Bothun, G. D., Schneider, S. E., McGaugh, S. S. – كتالوج المجرات ذات السطوع السطحي المنخفض، AJ 103, 1107 (1992). [كتالوج المجرات F-galaxies].

موقع BeeTheory.com – الجاذبية الكمية القائمة على الموجات – إحصاء كتلي على 23 مجرة – © Technoplane S.A.S 2026