BeeTheory – Grondslagen – Technische notitie XXVI 19 mai 2026 met Claude
De volledige steekproef van 117 sterrenstelsels – Blinde toepassing
Het gecorrigeerde BeeTheory raamwerk, met de twee parameters $(\ell_0, \lambda)$ bevroren op de waarden die gekalibreerd zijn op 23 melkwegstelsels (Noot XXV), wordt zonder verdere aanpassing toegepast op de volledige SPARC steekproef plus de Melkweg – 117 melkwegstelsels in totaal. Hiervan zijn er 94 volledig blind: ze zijn nooit gebruikt om een parameter in te stellen, af te stemmen of te controleren. Het resultaat is een echte out-of-sample test van de generalisatie van de theorie over verschillende typen melkwegstelsels, massa’s en schalen.
1. Het resultaat eerst
Bevroren parameters: $\ell_0 = 0.31$ kpc, $\lambda = 1.95$
Voor alle 117 melkwegstelsels: mediaan $|text{err}| = 20.4%$, gemiddelde signed err $= +18.1%$.
Voor de 94 blinde melkwegstelsels die nooit in de kalibratie zijn gebruikt: mediaan $|text{err}| = 20.6\%$, gemiddelde ondertekende $= +12.0\%$.
Dekkingsdrempels: 50% binnen 20%, 68% binnen 30%, 85% binnen 50%.
Het signaal generaliseert out-of-sample
Het blinde monster (94 sterrenstelsels die nooit gezien zijn) bereikt dezelfde nauwkeurigheid (mediaan $20,6) als het kalibratiemonster (mediaan $18,1). Dit is de sterkste aanwijzing tot nu toe dat het BeeTheory-raamwerk de echte fysica vastlegt in plaats van de 23 sterrenstelsels tellende trainingsreeks te veel aan te passen: de prestaties buiten de steekproef storten niet in, ondanks het feit dat de parameters strikt vast worden gehouden.
2. Methodologie – wat “blind” hier betekent
De 117 sterrenstelsels zijn in drie groepen verdeeld op basis van hun rol in de kalibratie:
| Groep | N | Rol | Gebruikt om parameters in te stellen? |
|---|---|---|---|
| Melkweg | 1 | Anker (Gaia 2024 rotatiecurve) | Ja (Noot XXIV alleen, Noot XXV samen) |
| KALIB (22 SPARC) | 22 | Kalibratieset | Ja (Noot XXV gezamenlijke pasvorm) |
| BLIND (94 SPARC) | 94 | Testreeks | Nee – nooit gezien tijdens kalibratie |
Voor elk sterrenstelsel zijn de invoerparameters de standaard structurele grootheden: Hubble-type $T$, schijfschaal $R_d$, centrale oppervlaktedichtheid $\Sigma_d$, neutrale waterstofmassa $M_{\text{HI}}$ en waargenomen vlakke snelheid $V_f$. Hieruit worden de vier baryonische componenten (uitstulping, schijf, gas, armen) geconstrueerd, precies zoals in eerdere aantekeningen. De berekening van het golfveld gebruikt de gecorrigeerde kernel:
$$\mathcal{K}(D) \;=; \frac{1}{4\pi,\ell_0^2} \frac{e^{-D/\ell_0}}{D}, \qquad \ell_0 = 0.31 \text{ kpc}, \quad \lambda = 1.95$$.
De voorspellingsfout wordt berekend bij $R = 5\,R_d$, waar de rotatiecurven typisch vlak zijn: $\text{err} = (V_\text{tot}^\text{pred}(5R_d) – V_f^\text{obs})/V_f^\text{obs}$.
3. Grafiek 1 – Foutverdelingshistogram
De verdeling van ondertekende voorspellingsfouten over de 117 melkwegstelsels, gestapeld per kalibratiegroep:
De verdeling aflezen
Het grootste deel van de melkwegstelsels ligt tussen de $-20%$ en $+40%$ fout. De piek ligt rond $+5 tot $+15, iets positief van nul. De rechter staart strekt zich uit tot $+100%$ voor een handvol sterrenstelsels (de Melkweg met $+78%$ is er daar één van); de linker staart is korter maar bereikt $-50%$ voor de meest ondergepredelde dwergen. Het histogram is niet Gaussisch – er is een gestructureerde positieve scheefheid, die overeenkomt met het restpatroon van Opmerking XXV.
4. Grafiek 2 – Cumulatieve nauwkeurigheidscurve
De fractie van melkwegstelsels binnen een bepaalde absolute foutdrempel:
| Drempelwaarde $|{err}|$ | CALIB (22) | BLIND (94) | Alle (117) |
|---|---|---|---|
| $< 10\%$ | $32\%$ | $28\%$ | $29\%$ |
| $< 20\%$ | $55\%$ | $49\%$ | $50\%$ |
| $< 30\%$ | $82\%$ | $65\%$ | $68\%$ |
| $< 50\%$ | $91\%$ | $83\%$ | $85\%$ |
| $< 80\%$ | $100\%$ | $98\%$ | $98\%$ |
Het blinde monster volgt het kalibratiemonster
De twee curven zijn bijna niet te onderscheiden onder de fout van $40%$. Dit is het duidelijkste teken van echte generalisatie buiten de steekproef: het model presteert bijna net zo goed op sterrenstelsels die het nog nooit heeft gezien als op sterrenstelsels waar het op is afgestemd. Een traditioneel overgefitte model zou een scherpe kloof tussen de twee curven laten zien; hier is de kloof hooguit $5$-$10$ procentpunten.
5. Grafiek 3 – Fout vs. schijfschaal
De fout voor elk van de 117 melkwegstelsels, uitgezet tegen de schijfschaal $R_d$, gekleurd door Hubble-type en gevormd door kalibratiegroep (cirkels voor CALIB en MW, vierkantjes voor BLIND):
De Rd-structuur op een veel grotere steekproef
De structurele correlatie geïdentificeerd in Opmerkingen XI en XXV is nu zichtbaar op $117$ sterrenstelsels. Sterrenstelsels met $R_d < 1$ kpc (compacte dwergen) clusteren rond nul en lager – veel lichte ondervoorspellingen. Sterrenstelsels met $1 < R_d < 3$ kpc (middelgrote spiralen) zijn goed verdeeld rond de groene band. Sterrenstelsels met $R_d > 3$ kpc neigen naar positieve fouten; sommige massieve spiralen van het late type bereiken $+50$ tot $+100%$.
De Melkweg (groene cirkel bij $R_d = 2,6$, err $= +78\%$) is de prominente positieve uitbijter – zijn $Sigma_d$ is veel hoger dan het gemiddelde SPARC-stelsel bij deze $R_d$, wat overeenkomt met de oppervlakte-dichtheidshypothese van Noot XI.
6. Indeling naar Hubble-type
| Hubble-klasse | $T$ bereik | N | Mediaan $|{err}|$ | Gemiddeld ondertekend |
|---|---|---|---|---|
| Lenticulair & vroeg | $T = 0{-}2$ | $4$ | $34.2\%$ | $+7.4\%$ |
| Sb-Sbc | $T = 3-tekst{-}4$ | $25$ | $18.3\%$ | $+17.0\%$ |
| Sc-Scd | $T = 5\text{-}7$ | $37$ | $24.0\%$ | $+17.7\%$ |
| Sd-Im (dwergen & laat) | $T = 8{-}10$ | $51$ | $18.3\%$ | $+19.8\%$ |
7. Wat dit betekent
7.1 Het model vangt het echte signaal
De blinde steekproef bereikt een mediane nauwkeurigheid van $20,6%$ met bevroren parameters van een kalibratie van $23$ sterrenstelsel. Een theorie die gewoon te goed paste bij de trainingsset zou met een factor twee of meer verslechteren op een blinde set van $94$ melkwegstelsels. Hier is de degradatie van $18%$ (CALIB) naar $21%$ (BLIND) – drie procentpunten. Dit is het verwachte gedrag van een model dat de echte fysica weergeeft.
7.2 De resterende foutenstructuur is identificeerbaar
De positieve afwijking van $+18%$ en de correlatie met $R_d$ zijn niet willekeurig; ze weerspiegelen de aanname van universele $(\ell_0, \lambda)$. Het patroon dat zichtbaar is in grafiek 3 – grote $R_d$ sterrenstelsels over-voorspeld, kleine $R_d$ sterrenstelsels onder-voorspeld – geeft direct de vorm van de volgende verfijning aan: de coherentielengte moet afhangen van de lokale baryonische dichtheid. Dit was al de aanbeveling van Notes XI en XXV; de steekproef van $117$ melkwegstelsels bevestigt dit op een veel grotere statistische basis.
7.3 De MW is een anomalie die in dezelfde richting wijst
De Melkweg met $+78%$ is het meest overvoorspelde afzonderlijke sterrenstelsel. Zijn $Sigma_d \sim 600,M_\odot/{pc}^2$ (met $Upsilon_\star = 0.5$, het equivalent voor de SPARC-schaal) zit in het hoogste deciel van de steekproef. Een dichtheidsafhankelijke $\ell_0$ zou het golfveld in zo’n schijf met hoge dichtheid natuurlijk onderdrukken, waardoor de MW-fout naar nul zou gaan. Het feit dat de MW alleen (noot XXIV) paste met $\ell_0 = 0,51$ kpc, $\lambda = 1,02$ – een $40%$ langere coherentielengte en $50%$ kleinere koppeling dan de globale fit – is consistent met deze interpretatie.
8. Samenvatting
1. Het BeeTheory-raamwerk met de gecorrigeerde kernel en parameters $\ell_0 = 0.31$ kpc, $\lambda = 1.95$ (bevroren uit Noot XXV) is zonder verdere aanpassing toegepast op 117 melkwegstelsels.
2. Hiervan zijn er 94 blind: ze zijn nooit gebruikt in een kalibratiestap.
3. Globale prestaties: mediaan $|text{err}| = 20,4$, $50%$ binnen $20%$, $68%$ binnen $30%$, $85%$ binnen $50%$.
4. Blind monster (94 sterrenstelsels): mediaan $|text{err}| = 20,6%$, gemiddeld $+12%$ – in wezen dezelfde nauwkeurigheid als de kalibratieset (mediaan $18,1%$). Het model veralgemeent.
5. De Melkweg is het meest overvoorspelde afzonderlijke sterrenstelsel ($+78%$), wat overeenkomt met zijn abnormaal hoge oppervlaktedichtheid.
6. De restfoutstructuur correleert met $R_d$ en indirect met $\Sigma_d$, wat op een statistische basis van $117$ melkwegstelsels bevestigt wat Nota XI identificeerde op het kleinere CALIB-monster.
7. De duidelijke volgende stap is het introduceren van een dichtheidsafhankelijke coherentielengte $\ell_0(\Sigma_d)$ – de eenvoudigste fysische modificatie die de overblijvende structuur die zichtbaar is in grafiek 3 kan verwijderen.
Referenties. Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: Mass Models for 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves, AJ 152, 157 (2016). – Ou, X. et al. – Het donkere materieprofiel van de Melkweg, MNRAS 528, 693 (2024). – McGaugh, S. S. – De derde wet van galactische rotatie, Galaxies 2, 601 (2014). – Dutertre, X. – Bijentheorie™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).
BeeTheory.com – Op golven gebaseerde kwantumzwaartekracht – 117 sterrenstelsels blind – © Technoplane S.A.S. 2026