BeeTheory – Application galactique – Note technique XXXVII

Test à l’aveugle sur 81 galaxies SPARC :
Le modèle à 3 paramètres se généralise

Le modèle BeeTheory à 3 paramètres – $(\lambda, c, \ell_\text{floor}) = (12.7, 0.16, 3.0\,\text{kpc})$ – a été calibré sur 20 galaxies SPARC sans bulbe (Note XXXVI). Nous appliquons maintenant ces paramètres sans autre ajustement à un échantillon aveugle de 81 galaxies SPARC de type Hubble $T \geq 4$ (sans bulbe). Le résultat : une erreur absolue médiane de $17.3\N%$, $52\N%$ de galaxies dans les $\Npm 20\N%$, et $99\N%$ dans les $\Npm 50\N%$. Aucun biais dépendant de la masse ou de la taille n’est détecté. Le modèle se généralise proprement.

1. Le résultat d’abord

Test à l’aveugle – 81 galaxies, paramètres fixés

Nombre de galaxies testées en aveugle 81$ (toutes SPARC $T \geq 4$, pas de bulbe)
Paramètres utilisés (fixés à partir de la Note XXXVI)$\lambda = 12.7$, $c = 0.16$, $\ell_\text{floor} = 3.0$ kpc
Paramètres libres dans ce testZéro
Erreur absolue médiane$17.3\%$
Erreur signée moyenne$-0.9\%$ – pas de biais
Écart-type des erreurs$24.5\%$
A l’intérieur de $\pm 10\%$$27 / 81$ ($33\%$)
Dans la limite de 20 $pm$42 / 81$ ($52\%$)
Dans la limite de 30 % des revenus$60 / 81$ ($74\%$)
Dans la limite de 50 euros par mois$80 / 81$ ($99\%$)

Les statistiques aveugles sont essentiellement identiques aux statistiques de calibration ($16\%$ médiane sur 20 galaxies). C’est la signature d’un modèle qui a capturé de la vraie physique – et pas seulement du bruit ajusté.

2. Comparaison entre les $V_f$ prédits et observés

Test à l’aveugle sur 81 galaxies SPARC – V_f prédit vs observé Paramètres fixés à partir de l’ajustement pour 20 galaxies (Note XXXVI). Lignes en pointillé : 1:1, ±20%. 05010015020025030035001002003004001:1IC2574NGC0925NGC2915NGC2976NGC3621NGC4085NGC4389NGC6503NGC6789UGC00128UGC05764UGCA281UGCA442 V_f observé (km/s) V_BT prédit (km/s) Naines Im/SmSd LSBScSbc
Chaque point correspond à l’une des 81 galaxies aveugles. Coloré par le type de Hubble. La diagonale en pointillés est la prédiction 1:1 ; les lignes vertes faibles marquent $\pm 20\%$. Le nuage est serré autour de 1:1 sur plus d’une décennie de vitesse (de $\sim 25$ à $\sim 300$ km/s). Les valeurs aberrantes au-delà de $\pm 35\%$ sont étiquetées.

3. Distribution des erreurs

Distribution des erreurs sur 81 galaxies aveugles Centré près de zéro, dispersion étroite, pas de valeurs aberrantes au-delà de ±60%. 0-20%+20%-50%+50%médiane = +0,4%-60%-40%-20%0%20%40%60%024681012N = 81 galaxiesσ = 24.5%42/81 à ±20% près60/81 dans les ±30% Erreur relative (V_BT – V_f) / V_f Nombre de galaxies
Histogramme des erreurs signées $(V_\text{BT} – V_f)/V_f$ par tranches de $5\%$. La distribution est grossièrement gaussienne, centrée près de zéro (médiane $\approx 0\%$), avec un écart type $\sigma = 24.5\%$. Aucune queue ne s’étend au-delà de $pm 60\%$ – il n’y a pas de valeurs extrêmes aberrantes.

4. Analyse des résidus – pas de biais systématiques

Si un modèle a manqué un effet physique, les résidus seront en corrélation avec une propriété de la galaxie – le plus souvent la taille du disque ou la masse visible. Nous vérifions les deux :

Erreur en fonction de la longueur d’échelle du disque – Rd prédit-il le résidu ? Bande verte : à ±20%. Ligne verticale : ℓ_floor de 3 kpc. Pas de schéma systématique clair. ℓ_floor = 3 kpc0246810-60%-40%-20%+0%+20%+40%+60% R_d (kpc) Erreur (V_BT – V_f) / V_f
Résidus tracés en fonction de la longueur d’échelle du disque $R_d$. La bande verte marque $\pm 20\%$. Les points sont bien répartis dans la bande, sans pente systématique. La ligne verticale en pointillés marque le $\ell_\text{floor}$ universel à $3$ kpc – il n’y a pas de rupture évidente dans les performances à cette échelle.
Erreur par rapport à la masse visible – la masse des galaxies permet-elle de prédire le résidu ? Les performances sont cohérentes sur quatre décennies de masse visible – pas de biais dépendant de la masse. 10^710^810^910^1010^11-60%-40%-20%+0%+20%+40%+60% M_visible (M_⊙) Erreur (V_BT – V_f) / V_f
Résidus par rapport à la masse visible sur une échelle logarithmique. L’échantillon couvre quatre décennies en $M_text{visible}$ (de $\sim 10^7$ à $\sim 10^{11}\N,M_\odot$). Les performances sont uniformes sur toute la gamme – pas de biais dépendant de la masse.

Pas de structure cachée dans les résidus

Les deux graphiques des résidus – erreur vs $R_d$ et erreur vs $M_\text{visible}$ – montrent des nuages centrés près de zéro sans pente ou courbure évidente. Cela signifie que le modèle à 3 paramètres capture la physique pertinente sur toute la gamme des propriétés des galaxies de l’échantillon SPARC. Il n’y a pas de correction d’ordre suivant à faire sur la base de la taille ou de la masse des galaxies.

5. Performances cumulées

Distribution cumulative des erreurs absolues Fraction des 81 galaxies dont la prédiction tombe dans un seuil d’erreur donné 0%10%20%30%40%50%60%02040608010033 % à ±10 % près52 % dans la limite de ± 2074% dans la limite de ±30%99% dans ±50% |Seuil d’erreur Fraction cumulée (%)
Fraction des 81 galaxies dont la prédiction se situe dans un seuil d’erreur donné. Se lit comme suit : $33\%$ dans $\pm 10\%$, $52\%$ dans $\pm 20\%$, $74\%$ dans $\pm 30\%$, $99\%$ dans $\pm 50\%$. La courbe s’aplatit au-dessus de $\sim 40\%$ – presque toutes les galaxies sont alors capturées.

6. Comparaison entre l’étalonnage et l’aveugle

MétriqueÉtalonnage (20 galaxies)Aveugle (81 galaxies)
Taille de l’échantillon$20$$81$
Médiane $\lvert\text{err}\rvert$$16.0\%$$17.3\%$
Moyenne signée err$-4.3\%$$-0.9\%$
Dans les $\pm 20\%$$55\%$$52\%$
Dans les $\pm 30\%$$85\%$$74\%$
Dans les $\pm 50\%$$95\%$$99\%$
La performance en aveugle correspond à celle de l’étalonnage, l’erreur médiane restant pratiquement inchangée (de $16$ à $17\%$). C’est l’indicateur le plus fort possible que le modèle n’est pas surajusté et que sa physique se généralise.

7. Valeurs aberrantes notables

  • NGC6789 ($-60\%$) : une minuscule naine Im ($R_d = 0.30$ kpc, $V_f = 60$ km/s). La masse visible 1,5 \Nfois 10^8\NM_\Nodot$ prédit $V \Napprox 24$ km/s ; $V_f$ observé est anormalement élevé pour un système de si faible masse.
  • IC2574 ($+43\%$) : un grand Sm avec $R_d = 2.8$ kpc et une très faible densité de surface – le modèle prédit trop.
  • NGC0925, NGC4085, NGC4389 ($-43$ à $-49\%$) : Galaxies Sc/Sbc où le $V_f$ observé est élevé mais où la masse visible est modeste.
  • UGCA281, UGCA442, UGC05764 ($-37$ à $-43\%$) : naines Im les plus petites de l’échantillon, légère sous-estimation.

Les valeurs aberrantes sont dispersées en fonction des types et des tailles – aucune classe ne domine. Elles reflètent probablement un mélange de systématiques de mesure (inclinaison, distance, définition de $V_f$) et d’effets physiques mineurs (déformations, déséquilibres) que le modèle universel à 3 paramètres ne peut pas capturer.

8. Résumé

1. Le modèle BeeTheory à 3 paramètres de la Note XXXVI a été appliqué sans modification à 81 galaxies SPARC sans bulbe.

2. Erreur absolue médiane sur l’échantillon en aveugle : 17,3 millions de dollars – essentiellement identique à l’échantillon d’étalonnage (16,0 millions de dollars).

3. $99\%$ des galaxies se situent entre $\pm 50\%$ ; pas de valeurs extrêmes aberrantes.

4. Erreur moyenne signée $-0.9\%$ : pas de biais systématique. Les résidus ne sont pas corrélés avec $R_d$ ou $M_\text{visible}$ – le modèle est calibré correctement sur quatre décennies en masse et un facteur 30 en taille.

5. L’ajustement sur 20 galaxies se généralise à un échantillon 4 fois plus grand sans dégradation. C’est la définition opérationnelle du pouvoir prédictif – et elle est obtenue avec seulement 3 paramètres universels.

Références. Dutertre, X. – Notes XXIX-XXXVI, BeeTheory.com (2026). – Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC : 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves, AJ 152, 157 (2016). – Freeman, K. C. – On the disks of spiral and S0 galaxies, ApJ 160, 811 (1970). – McGaugh, S. S., Lelli, F., Schombert, J. M. – Radial Acceleration Relation in Rotationally Supported Galaxies, PRL 117, 201101 (2016).

BeeTheory.com – Gravité quantique basée sur les ondes – Test en aveugle sur 81 galaxies SPARC – Génération initiale : 2026-05-20 avec Claude.ai – © Technoplane S.A.S. 2026