Il campione completo di 117 galassie – Applicazione cieca

1. Il risultato prima

3. Grafico 1 – Istogramma della distribuzione degli errori

La distribuzione degli errori di predizione firmati nelle 117 galassie, impilate per gruppo di calibrazione:

4. Grafico 2 – Curva di precisione cumulativa

La frazione di galassie entro una determinata soglia di errore assoluto:

5. Grafico 3 – Errore rispetto alla scala del disco

L’errore per ciascuna delle 117 galassie, tracciato rispetto alla sua scala del disco $R_d$, colorato in base al tipo di Hubble e modellato in base al gruppo di calibrazione (cerchi per CALIB e MW, quadrati per BLIND):

7. Cosa significa

7.1 Il modello cattura il segnale reale

Il campione cieco raggiunge un’accuratezza mediana di $20,6\\i} con parametri congelati da una calibrazione di $23\i} galassie. Una teoria che stava semplicemente adattando in modo eccessivo il set di addestramento si sarebbe degradata di un fattore di due o più su un set cieco di 94$ galassie. In questo caso, la degradazione è da $18\\i} (CALIB) a $21\i} (BLIND) – tre punti percentuali. Questo è il comportamento atteso da un modello che cattura la fisica autentica.

7.2 La struttura di errore rimanente è identificabile

The $+18\%$ positive bias and the correlation with $R_d$ are not random; they reflect the assumption of universal $(\ell_0, \lambda)$. Lo schema visibile nel Grafico 3 – galassie $R_d$ grandi sovrapreviste, galassie $R_d$ piccole sottopreviste – indica direttamente la forma del prossimo perfezionamento: la lunghezza di coerenza deve dipendere dalla densità barionica locale. Questa era già la raccomandazione delle Note XI e XXV; il campione di 117$ galassie lo conferma su una base statistica molto più ampia.

7.3 Il MW è un’anomalia che punta nella stessa direzione.

La Via Lattea, con $+78\\\i}, è la galassia singola più sovrastimata. La sua $Sigma_d \sim 600\,M_\odot/\text{pc}^2$ (con $Upsilon_\star = 0,5$, l’equivalente per la scala SPARC) è nel decile più alto del campione. Un $\ell_0$ dipendente dalla densità sopprimerebbe naturalmente il campo d’onda in un disco ad alta densità come questo, portando l’errore MW verso lo zero. Il fatto che la sola MW (Nota XXIV) si sia adattata con $\ell_0 = 0,51$ kpc, $\lambda = 1,02$ – una lunghezza di coerenza più lunga di $40\%$ e un accoppiamento più piccolo di $50\%$ rispetto all’adattamento globale – è coerente con questa interpretazione.

8. Riepilogo

1. Il quadro BeeTheory con il kernel corretto e i parametri $\ell_0 = 0,31$ kpc, $\lambda = 1,95$ (congelati dalla Nota XXV) viene applicato senza ulteriori adattamenti a 117 galassie.

2. Di questi, 94 sono ciechi: non sono mai stati utilizzati in nessuna fase di calibrazione.

3. Prestazioni globali: $|testo{err}| mediano = 20,4$, $50$ entro 20$, $68$ entro 30$, $85$ entro 50$.

4. Campione cieco (94 galassie): mediana $|testo{err}| = 20,6\%$, media firmata $+12\%$ – essenzialmente la stessa precisione del set di calibrazione (mediana $18,1\%$). Il modello si generalizza.

5. La Via Lattea è la galassia singola più sovrapredicata ($+78\%$), coerentemente con la sua densità superficiale anomala.

6. La struttura dell’errore residuo si correla con $R_d$ e indirettamente con $\Sigma_d$, confermando su una base statistica di 117$ galassie ciò che la Nota XI ha identificato sul campione CALIB più piccolo.

7. Il chiaro passo successivo è l’introduzione di una lunghezza di coerenza dipendente dalla densità, $\ell_0(\Sigma_d)$ – la modifica fisica più semplice in grado di rimuovere la struttura residua visibile nel grafico 3.