BeeTheory – 基礎 – テクニカルノートXXIII
地球のモデル化
可視質量、波動質量、それぞれの存在場所
このノートでは、BeeTheoryを具体的な成層球体としての地球に適用します。地球の実際の内部構造-内核、外核、マントル、地殻-は、ノートXXIIで確立されたカーネルでBeeTheoryのフレームワークに供給されます。その結果、地球の重力質量は「目に見える」（原子）部分と「波動」部分に分解され、波動質量が空間のどこに存在するかを正確に示します。
1.結果はまず
地球質量の分解
λ=0.098$（天の川較正、注XX）：
- 可視質量（原子）：5.97 ㎟ 10^{24}$キログラム（どの地域の実験でも測定できる値）。
- 波動質量（全体、漸近） ：$5.85 ㎤ 10^{23}$ kg （kpcに非局在化）
- 可視光の割合：$91.1%$.波の割合：$8.9%$.
この波の質量のうち、$99.997%$が太陽系外、$sim 100$ pcから数kpcの間にあります。地球半径内にある波の質量は$5 ㎉ 10^{-3}$ kgだけ。
2.地球の内部構造（標準モデル）
地球は層状の球体で、地震学とバルク密度測定によって4つの主要な構成要素が定義されています：
| レイヤー | 内側半径 | 外半径 | 平均密度 | 質量 |
|---|---|---|---|---|
| インナーコア（Fe-Niソリッド） | 0 km | 1 221 km | 12 950 kg/m³ | 9.87 ㎉ 10^{22}$ kg |
| 外核（液体Fe-Ni） | 1 221 km | 3 480 km | 10 870 kg/m³ | 1.84 ㎉ 10^{24}$ kg |
| マントル（珪酸塩岩） | 3 480 km | 6 346 km | 4 380 kg/m³ | kg |
| クラスト（軽い岩石＋海） | 6 346 km | 6 371 km | 2 700 kg/m³ | kg |
| 合計 | – | R_oplus = 6 371$ km | rho_text{avg} = 5513$ kg/m³ | kg |
BeeTheoryの波動場計算では、全質量が正しく合計される限り、このような内部構造はすべて関係ありません。その理由は、殻の定理とコヒーレンス長の組み合わせにあります。
3.地球のBeeTheory計算
注XXIIの正規化カーネルを点質量$m = M_oplus = 5.97倍10^{24}$ kgに適用した場合：
M_text{wave}(<R)
lambda = 0.098$、$ell_0 = 1.59$ kpcとすると、地球を中心とした任意の半径での囲み波の質量が得られます。主要な参照スケールでの値：
| 地球半径 | R/ell_0$ | M_text{wave}(| M_oplus$と比べると | |
|---|---|---|---|
| キャベンディッシュ・ラボ（15cm） | 10^{-21}$の3倍 | kg | シム 10^{-43}$ |
| 地球表面（6 371 km） | 10^{-13}$の1.3倍 | kg = $5$ g | 10^{-28}$の8.3倍 |
| 月軌道（384 000 km） | 10^{-12}$の7.8倍 | 18ドルkg | 10^{-24}$の3.0倍 |
| 1天文単位（地球-太陽） | 10^{-9}$の3.1倍 | kg | 10^{-19}$の4.6倍 |
| 30天文単位（太陽系端） | 10^{-8}$の9.1倍 | kg | 10^{-16}$の4.1倍 |
| 1.59 kpc | $1.0$ | 1.5 ㎉ 10^{23}$ kg | $0.0259$ |
| ($sim 8$ kpc) | $5.0$ | 5.6 ㎉ 10^{23}$ kg | $0.094$ |
| ($infty$)。 | ($infty$)。 | 5.85 ㎉ 10^{23}$ kg | ラムダ = 0.098$ |
驚くべき数字
地球自体に含まれる波の質量はわずか5$グラム。月の軌道に含まれる波の質量は18$ kgで、子供の質量ほどです。冥王星軌道の外にも、24億キログラムの波動質量しか存在しません。この数字は大きく聞こえますが、M_oplusの10^{16}$倍小さいです。波の質量の大部分（$99.99%%$）は、地球から100pc以上離れた星間物質にあります。
4.波塊の実際の位置
全波動質量 $lambda M_oplus = 5.85 ㎉ 10^{23}$ kg は、地球の周りに放射状に分布しています。その大部分は地球から遠く離れています：
| 空間ゾーン | ラジアルレンジ | 波の質量 | 全体の |
|---|---|---|---|
| インサイド・アース | 0から$R_oplus | kg | sim 10^{-27}%$. |
| シスルナー（月へ） | R_oplus$ ～ 384 000 km | 18ドルkg | sim 10^{-23}%$. |
| 太陽系 | 30AUまで | kg | sim 10^{-15｝ |
| 太陽系から$ell_0/10$まで | 30 AU～160 pc | kg | $0.47\%$ |
| ell_0/10$から$ell_0$まで | 160pc～1.59kpc | 1.5 ㎉ 10^{23}$ kg | $\mathbf{26.0\%}$ |
| には、$ell_0$〜$5,000。 | 1.59～7.95 kpc | 10^{23}$ kg | $\mathbf{69.5\%}$ |
| を超えて | 7.95$ kpc | kg | $4.0\%$ |
地球の波動質量は、地球上ではなく、圧倒的に天の川銀河の円盤の中にあります。
地球の全波の質量の95.5%$は、地球から160$パーセクから8$キロパーセクの間、星間空間の奥深くにあります。太陽系内では、波動質量の寄与は実質的にゼロ（全体の10^{-15}%$）です。したがって、地球の波動質量は銀河系全体の波動場の一部であり、私たちの惑星の周りの局所的な「ハロー」ではありません。
5.地球の軌道と力学が影響を受けない理由
5.1 球面対称性は軌道を保持
地球は球対称です（非常に近似しています）。したがって、地球が生成する波動場も球対称です。殻の定理により、球対称な質量分布が外部天体に及ぼす重力の影響は、その天体の半径距離内にある質量にのみ依存します。つまり、$R = 3.8 ㎤ 10^8$ mの月は、$R = 3.8 ㎤ 10^8$ mの月しか見ていないことになります：
M_oplus + M_text{wave}(<R_text{Moon}) ￤M_oplus + 18 text{ kg\M_oplus$$.
月の軌道に含まれる波の質量$18$ kgは、地球の$6 ㎉10^{24}$ kgに比べれば全く無視できるものです。したがって、月の公転周期は、目に見える地球の質量だけで、$10^{-23}$レベルの補正を加えて決まります。
5.2 地球が太陽を回る軌道も同様に影響なし
太陽-地球系を相互に扱うと、太陽も波動場を生成します。同じ計算で
| ボディ | 可視質量 | r = 1$ AUにおける波の質量 | 相対的貢献 |
|---|---|---|---|
| 地球 | 5.97 ╱10^{24}$ kg | 10^6$ kg | 5 ╱10^{-19}$の10倍 |
| 日 | 1.99 ╱10^{30}$ kg | 9.1 ㎉ 10^{11}$ kg | 5 ╱10^{-19}$の10倍 |
地球の軌道力学に対する波動質量の寄与は、可視質量の寄与の$10^{-18}$以下。したがって、地球が太陽の周りを回る軌道は、実験精度の範囲内でニュートン予測と同じです。
5.3 銀河の中心を回る地球の自転
ここで重要になるのが波の質量です。地球（というより太陽）は天の川銀河の中心を$R_odot = 8$ kpc、$V_odot約229$ km/sで公転しています。この軌道に影響を与える波の質量は、地球だけのものではありません。10^{11}$個の星と銀河円盤全体のガスの累積波動場であり、それぞれが自分の周りの$ell_0$に広がる$lambda M_i$個の波の質量を寄与しています。この累積は、観測された自転曲線を説明するのに十分です（注XX-XXI参照）。
地球の波質量は天の川の波の海の一滴
地球の波の質量$lambda M_parus = 5.85 ㎉ 10^{23}$ kgは、天の川の全バリオン質量の約10^{-18}$です。太陽の波動質量は$sim 10^{20}$ kgで、これも銀河スケールでは無視できます。私たちが観測している自転曲線を作るのは、恒星の波の寄与とガスの寄与の合計$10^{11}$だけです。
6.2つの解釈-どちらも運用上同等
地球の質量を読み取るには2つの方法があり、どちらも物理的には等価です：
解釈A – “拡張された地球”
地球の原子質量は$M_text{vis} = 5.97 ↪times 10^{24}$ kg。地球の全重力の影響は$M_text{vis}(1+lambda) = 6.56 ㎉10^{24}$ kgですが、このうち$lambda M_text{vis}$は波の質量として周囲の$sim$kpcに広がります。局所的には、$M_text{vis}$だけを測定し、波の部分は非局在。
解釈B – “局所的に測定された質量”
地球の局所的に測定可能な質量は$5.97 ⊖times 10^{24}$ kgです。これは原子質量と小さな囲み波の質量の両方を含みます（これは全体の$sim 10^{-27}$であり、無視できます）。原子質量は$5.97 ⊖times 10^{24}$ kgであり、”余分な “波動質量は “地球 “だけに帰属することができないkpcの距離に存在します。
どちらの解釈も、観測可能なものすべてにおいて一致しています：キャベンディッシュは$5.97 ㎤ 10^{24}$ kgと読み、月の軌道はそれを確認し、波の質量は銀河スケールでのみ意味を持つようになります。
7.概要
1.地球の内部構造（内核、外核、マントル、地殻）は、銀河スケールでの波動質量計算には無関係。kpcの距離からは、総質量$M_oplus = 5.97 ㌻ 10^{24}$ kgだけが重要。
2.lambda = 0.098$とすると、地球に関係する波の質量の合計は$5.85 ㎉ 10^{23}$ kg（重力影響全体の$8.9%$）です。
3.この波の質量は、キロパーセク（km）スケールに広がっていて、その95%は、地球から$5,★0 = 160$ pcと$5,★0 = 8 kpcの間にあります。
4.地球の体積の中に存在する波の質量はわずか5$グラム。月の軌道内では$18$ kg。太陽系全体では、$2.4 ㎉ 10^9$ kg。
5.地球が太陽の周りを回る軌道と、月が地球の周りを回る軌道は、BeeTheoryの波動場の影響を受けません。
6.地球の波質量は、天の川の集団的な波動場の一員であり、局所的なハローではありません。他のすべての星やガスの波動質量とともに、銀河回転曲線の力学に寄与しています。
参考文献Dziewonski, A. M., Anderson, D. L. –Preliminary reference Earth model, Phys.Inter.25, 297 (1981).PREM、標準地球密度プロファイル。- Cavendish, H. –地球の密度を決定する実験、Phil.Trans.R. Soc. London 88, 469 (1798)。- Newton, I. –Philosophiae Naturalis Principia Mathematica(1687).貝の定理。- Dutertre, X. –Bee Theory™：Wave-BasedModeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).
BeeTheory.com – 波動ベースの量子重力 – 地球のモデル化 – © Technoplane S.A.S. 2026