BeeTheory – Fundamentos – Nota técnica XIII
Dados de entrada e os três corpora de teste
A metodologia da Nota XII transforma cinco dados observacionais em um conjunto completo de parâmetros geométricos por galáxia, prontos para a convolução do campo de ondas. Esta nota apresenta esses parâmetros explicitamente para os três corpora de teste que serão usados para avaliar o modelo: somente a Via Láctea, o conjunto de calibração de 22 galáxias e a amostra cega de 94 galáxias. Cada etapa amplia o teste em uma ordem de grandeza no número de galáxias.
1. O protocolo de três etapas
Três corpora, três funções
Etapa 1 – Via Láctea (1 galáxia). Ponto de referência. Fixa o acoplamento global do campo de ondas $\lambda$ a partir de levantamentos estelares internos e mapas de 21 cm.
Etapa 2 – Conjunto de calibração (22 galáxias). As primeiras vinte entradas do catálogo SPARC mais três casos extremos (densa, espiral clássica, rica em gás). O modelo é aplicado com $\lambda$ congelado da Etapa 1, permitindo uma recalibração global, se necessário.
Etapa 3 – Teste cego (94 galáxias). Todos os parâmetros são congelados a partir da Etapa 2. Nenhum ajuste adicional. As curvas de rotação das galáxias SPARC restantes são previsões puras.
2. Parâmetros da teoria universal (idênticos para todos os três corpora)
Cinco números, fixados uma vez para todas as galáxias de todos os tamanhos e tipos. Eles definem o núcleo da onda e o acoplamento global. Eles não variam entre as três etapas.
| Parâmetro | Símbolo | Valor | Função |
|---|---|---|---|
| Amplitude da massa da onda | $K_0$ | $0.3759$ | Define a escala sem dimensão do núcleo da onda |
| Taxa de coerência 3D | $c_\text{sph}$ | $0.41$ | $\ell_b / r_b$ para o bojo |
| Taxa de coerência 2D | $c_\text{disk}$ | $3.17$ | $\ell / R_\text{scale}$ para discos e anéis de gás |
| Taxa de coerência em espiral | $c_\text{arm}$ | $2.0$ | $\ell_\text{arm} / R_d$ para braços em espiral |
| Relação massa/luz estelar | $\Upsilon_\star$ | $0.5\,M_\odot/L_\odot$ | Spitzer 3,6 µm (McGaugh 2014) |
3. Etapa 1 – A Via Láctea
3.1 Insumos observacionais
| Quantidade | Valor | Fonte |
|---|---|---|
| Tipo de Hubble $T$ | 4 (Sbc) | de Vaucouleurs et al. 1991 |
| Comprimento da escala do disco $R_d$ | $2,6$ kpc | Bovy & Rix 2013 |
| Massa estelar total $M_\star$ | $4.0 \times 10^{10}\,M_\odot$ | Levantamentos fotométricos (Bland-Hawthorn & Gerhard 2016) |
| Massa total de gás $M_\text{gas}$ (HI + He) | $1.06 \times 10^{10}\,M_\odot$ | Mapas de 21 cm |
| Velocidade plana observada $V_f$ | $\approx 230$ km/s a $R_\odot$ | Gaia DR3 (Ou et al. 2024) |
3.2 Parâmetros geométricos derivados por componente
| Componente | Massa ($10^{10}\,M_\odot$) | Escala espacial | Comprimento de coerência $\ell$ | Perfil |
|---|---|---|---|---|
| Bulge ($T \leq 4$ → ativado) | 1.240 | $r_b$ = 0,61 kpc | $\ell_b$ = 0,25 kpc | 3D Hernquist |
| Disco fino | 2.070 | $R_d$ = 2,60 kpc | $\ell_\text{thin}$ = 8,24 kpc | Exponencial 2D |
| Disco espesso | 0.690 | $1.5\,R_d$ = 3,90 kpc | $\ell_\text{thick}$ = 12,36 kpc | Exponencial 2D |
| Anel de gás | 1.060 | $R_g$ = 4,42 kpc | $\ell_\text{gas}$ = 14,01 kpc | Exp. 2D com furo |
| Braços em espiral | 0.2070 | $R_d$ = 2,60 kpc | $\ell_\text{arm}$ = 5,20 kpc | 2D azimutal |
Nota sobre as entradas da Via Láctea: a Via Láctea usa decomposições observacionais diretas (Bland-Hawthorn & Gerhard 2016) em vez da fórmula fotométrica $M_star = 2pi R_d^2,Sigma_d,Upsilon_star$ usada para galáxias SPARC. Isso ocorre porque a Via Láctea é observada de dentro para fora e seus componentes de massa são medidos pela combinação de levantamentos estelares, microlensing e dinâmica, e não por uma única luminosidade integrada. A decomposição em componentes e as equações do campo de ondas são idênticas.
4. Etapa 2 – Vinte e duas galáxias de calibração
As primeiras vinte entradas do catálogo SPARC (Lelli et al. 2016), acrescidas de três casos extremos que testam os limites do modelo: NGC 2841 (tipo inicial massivo e denso), NGC 3198 (espiral clássica de grande design), DDO 154 (anã dominada por gás).
Para cada galáxia, as cinco entradas observacionais $(T, R_d, \Sigma_d, M_\text{HI}, V_f)$ são obtidas do SPARC. A partir delas, as massas e os comprimentos de coerência dos cinco componentes são calculados usando as fórmulas da Nota XII. A tabela abaixo lista todas as quantidades derivadas.
| Galáxia | Tipo | $R_d$ (kpc) | $\Sigma_d$ ($L_\odot/$pc$^2$) |
$M_\text{gas}$ $(10^{10})$ | $M_\star$ $(10^{10})$ | $f_\text{gas}$ | $M_b$ $(10^{10})$ | $r_b$ (kpc) |
$M_\text{thin}$ $(10^{10})$ | $M_\text{thick}$ $(10^{10})$ |
$\ell_\text{thin}$ (kpc) | $\ell_\text{gas}$ (kpc) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| CamB | Im | 0.47 | 66 | 0.002 | 0.005 | 0.32 | – | – | 0.003 | 0.001 | 1.49 | 2.53 |
| D631-7 | Im | 0.70 | 115 | 0.051 | 0.018 | 0.74 | – | – | 0.013 | 0.004 | 2.22 | 3.77 |
| DDO064 | Im | 0.33 | 120 | 0.023 | 0.004 | 0.85 | – | – | 0.003 | 0.001 | 1.05 | 1.78 |
| DDO154 | Im (gás) | 0.60 | 45 | 0.063 | 0.005 | 0.92 | – | – | 0.004 | 0.001 | 1.90 | 3.23 |
| DDO161 | Im | 1.10 | 35 | 0.109 | 0.013 | 0.89 | – | – | 0.010 | 0.003 | 3.49 | 5.93 |
| DDO168 | Im | 0.69 | 100 | 0.028 | 0.015 | 0.65 | – | – | 0.011 | 0.004 | 2.19 | 3.72 |
| DDO170 | Im | 1.10 | 25 | 0.051 | 0.010 | 0.84 | – | – | 0.007 | 0.002 | 3.49 | 5.93 |
| ESO116-G012 | Sd | 2.10 | 115 | 0.160 | 0.159 | 0.50 | – | – | 0.119 | 0.040 | 6.66 | 11.32 |
| ESO444-G084 | Im | 0.55 | 60 | 0.016 | 0.006 | 0.74 | – | – | 0.004 | 0.001 | 1.74 | 2.96 |
| F561-1 | Im | 2.50 | 30 | 0.120 | 0.059 | 0.67 | – | – | 0.044 | 0.015 | 7.92 | 13.47 |
| F563-1 | Im | 2.70 | 20 | 0.160 | 0.046 | 0.78 | – | – | 0.034 | 0.011 | 8.56 | 14.55 |
| F563-V1 | Im | 1.20 | 25 | 0.040 | 0.011 | 0.78 | – | – | 0.008 | 0.003 | 3.80 | 6.47 |
| F563-V2 | Im | 1.10 | 30 | 0.047 | 0.011 | 0.80 | – | – | 0.009 | 0.003 | 3.49 | 5.93 |
| F565-V2 | Im | 1.00 | 18 | 0.027 | 0.006 | 0.82 | – | – | 0.004 | 0.001 | 3.17 | 5.39 |
| F567-2 | Im | 1.80 | 15 | 0.080 | 0.015 | 0.84 | – | – | 0.011 | 0.004 | 5.71 | 9.70 |
| F568-1 | Sd | 3.20 | 40 | 0.239 | 0.129 | 0.65 | – | – | 0.097 | 0.032 | 10.14 | 17.24 |
| F568-3 | Sd | 3.00 | 35 | 0.200 | 0.099 | 0.67 | – | – | 0.074 | 0.025 | 9.51 | 16.17 |
| F568-V1 | Im | 2.10 | 20 | 0.106 | 0.028 | 0.79 | – | – | 0.021 | 0.007 | 6.66 | 11.32 |
| F571-8 | Sd | 4.50 | 50 | 0.293 | 0.318 | 0.48 | – | – | 0.239 | 0.080 | 14.27 | 24.25 |
| F574-1 | Sd | 3.60 | 30 | 0.253 | 0.122 | 0.67 | – | – | 0.092 | 0.031 | 11.41 | 19.40 |
| NGC2841 | Sb | 3.50 | 605 | 1.104 | 2.328 | 0.32 | 0.466 | 1.75 | 1.397 | 0.466 | 11.09 | 18.86 |
| NGC3198 | Sc | 3.14 | 153 | 1.144 | 0.474 | 0.71 | – | – | 0.355 | 0.118 | 9.95 | 16.92 |
Cobertura do espaço de parâmetros
As 22 galáxias de calibração abrangem $R_d$ de $0,33$ a $4,5$ kpc (fator 14), $Sigma_d$ de 15 a 605 $L_odot/text{pc}^2$ (fator 40) e massa estelar de $4 vezes 10^7$ a $2,3 vezes 10^{10},M_odot$ (fator 500). A Via Láctea ($R_d = 2,6$ kpc, $M_star = 4 vezes 10^{10}$) situa-se na extremidade superior maciça da faixa, o que a torna uma âncora de calibração rigorosa para as anãs que dominam a amostra.
5. Etapa 3 – Teste cego em 94 galáxias SPARC
O conjunto de teste cego consiste em 94 galáxias retiradas do catálogo SPARC, distintas das 22 galáxias de calibração. Elas abrangem toda a gama de galáxias de disco – de anãs compactas a espirais gigantes – e nunca foram usadas na calibração de nenhum parâmetro.
Para fins de brevidade, apenas doze galáxias representativas são mostradas na tabela abaixo. A lista completa de 94 é apresentada no Apêndice A.
| Galáxia | Tipo | $R_d$ (kpc) | $\Sigma_d$ | $M_\text{gas}$ $(10^{10})$ | $M_\star$ $(10^{10})$ | $f_\text{gas}$ | $M_b$ $(10^{10})$ | $r_b$ (kpc) |
$M_\text{thin}$ $(10^{10})$ | $M_\text{thick}$ $(10^{10})$ |
$\ell_\text{thin}$ (kpc) | $\ell_\text{gas}$ (kpc) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| F583-1 | Im | 1.80 | 22 | 0.093 | 0.022 | 0.81 | – | – | 0.017 | 0.006 | 5.71 | 9.70 |
| IC2574 | Sm | 2.80 | 18 | 0.293 | 0.044 | 0.87 | – | – | 0.033 | 0.011 | 8.88 | 15.09 |
| M33 | Sc | 1.40 | 190 | 0.146 | 0.117 | 0.56 | – | – | 0.088 | 0.029 | 4.44 | 7.54 |
| NGC0801 | Sc | 5.80 | 190 | 0.931 | 2.008 | 0.32 | – | – | 1.506 | 0.502 | 18.39 | 31.26 |
| NGC2403 | Sc | 1.80 | 186 | 0.279 | 0.189 | 0.60 | – | – | 0.142 | 0.047 | 5.71 | 9.70 |
| NGC3521 | Sbc | 2.80 | 327 | 1.144 | 0.805 | 0.59 | 0.161 | 1.40 | 0.483 | 0.161 | 8.88 | 15.09 |
| NGC5055 | Sbc | 3.50 | 250 | 0.998 | 0.962 | 0.51 | 0.192 | 1.75 | 0.577 | 0.192 | 11.09 | 18.86 |
| UGC02885 | Sc | 8.50 | 150 | 2.394 | 3.405 | 0.41 | – | – | 2.554 | 0.851 | 26.95 | 45.81 |
| UGC11455 | Sc | 5.50 | 40 | 1.064 | 0.380 | 0.74 | – | – | 0.285 | 0.095 | 17.43 | 29.64 |
| NGC6503 | Sc | 2.40 | 210 | 0.466 | 0.380 | 0.55 | – | – | 0.285 | 0.095 | 7.61 | 12.93 |
| NGC2915 | Im | 0.50 | 160 | 0.064 | 0.013 | 0.84 | – | – | 0.009 | 0.003 | 1.58 | 2.69 |
| UGC02487 | S0 | 7.50 | 300 | 1.596 | 5.301 | 0.23 | 1.060 | 3.75 | 3.181 | 1.060 | 23.77 | 40.42 |
Escopo do teste
As 94 galáxias cegas estendem o espaço de parâmetros muito além do conjunto de calibração. $R_d$ varia de $0,30$ a $8,50$ kpc, a densidade de superfície de $12$ a $605$ $L_\odot/\text{pc}^2$ e a velocidade plana observada de $17$ a $330$ km/s. A âncora de calibração da Via Láctea em $R_d = 2,6$ kpc situa-se aproximadamente na mediana geométrica dessa distribuição.
6. A estrutura dos três corpora – resumo comparativo
| Propriedade | Etapa 1 – Via Láctea | Etapa 2 – 22 galáxias de calibração | Etapa 3 – 94 galáxias cegas |
|---|---|---|---|
| Número de galáxias | 1 | 22 | 94 |
| Função | Âncora | Calibração / ajuste global de $\lambda$ | Previsão |
| Faixa de $R_d$ | 2,6 kpc (fixo) | $0,33$ – $4,5$ kpc | $0,30$ – $8,5$ kpc |
| Faixa de $\Sigma_d$ | (massas diretas) | 15 – 605 $L_\odot/\text{pc}^2$ | 12 – 605 $L_\odot/\text{pc}^2$ |
| Faixa de $M_\star$ | $4 \times 10^{10}\,M_\odot$ | $4 \times 10^7$ – $2.3 \times 10^{10}$ | $3 \times 10^7$ – $5.3 \times 10^{10}$ |
| Faixa de $V_f | 230 km/s | 2 – 278 km/s | 17 – 330 km/s |
| Tipos de Hubble cobertos | Sbc | S0a, Sb, Sc, Sd, Im | S0, Sa, Sb, Sbc, Sc, Sd, Im, Sm |
| Saliências ativadas ($T \leq 4$) | Sim | 2 de 22 | $\sim$30 de 94 |
| O que é instalado | $\lambda$ (acoplamento global) | $\lambda$ pode ser readaptado globalmente | Nada – totalmente cego |
7. O que esta nota estabelece
Entradas totalmente especificadas antes de qualquer cálculo
Para cada uma das 117 galáxias (1 + 22 + 94), as cinco entradas observacionais $(T, R_d, \Sigma_d, M_\text{HI}, \Upsilon_\star)$ e a decomposição geométrica resultante são fixadas antes do início do cálculo do campo de ondas. As equações de campo de onda da Nota XII operam nessas entradas sem nenhum ajuste específico da galáxia além dos parâmetros universais $(K_0, c_\text{sph}, c_\text{disk}, c_\text{arm}, \lambda)$.
Um teste graduado de generalização
As três etapas formam uma cascata natural de aumento da gravidade do teste. A etapa 1 estabelece que a estrutura pode descrever a Via Láctea usando seu conteúdo bariônico observado. A etapa 2 verifica se a calibração é generalizada para uma pequena amostra heterogênea, incluindo casos extremos. A etapa 3 coloca a estrutura em um modo preditivo verdadeiro, sem nenhum outro ajuste de parâmetro, em uma amostra grande o suficiente para que as estatísticas residuais sejam significativas.
Unidirecional em todo o processo
Em cada etapa, a curva de rotação é calculada a partir das entradas bariônicas, nunca o contrário. A comparação com a observação é um teste, não um loop de calibração. O número único $\lambda$ é fixado uma vez na Via Láctea (Etapa 1), possivelmente refinado globalmente nas 22 galáxias de calibração (Etapa 2) e, em seguida, congelado para a previsão cega nas 94 galáxias restantes (Etapa 3).
8. Resumo
1. A estrutura BeeTheory será aplicada em três etapas sucessivas: 1 galáxia (Via Láctea), depois 22 (calibração) e, por fim, 94 (cega).
2. Para cada galáxia, as cinco entradas observacionais $(T, R_d, \Sigma_d, M_\text{HI}, \Upsilon_\star)$ produzem uma decomposição de cinco componentes com massas, escalas e comprimentos de coerência explícitos, calculados uma vez por meio das fórmulas da Nota XII.
3. Os cinco parâmetros da teoria universal $(K_0, c_\text{sph}, c_\text{disk}, c_\text{arm}, \Upsilon_\star)$ se aplicam de forma idêntica a todas as 117 galáxias. O acoplamento global $\lambda$ é ajustado na Etapa 2, no máximo, e congelado para a Etapa 3.
4. O conjunto de calibração abrange um fator de 14 em $R_d$, 40 em $\Sigma_d$ e 500 em $M_\star$. O conjunto cego amplia ainda mais esses intervalos. A âncora da Via Láctea está dentro de ambos.
5. Cada etapa é um teste de generalização do modelo. A etapa cega é puramente preditiva: nenhuma informação sobre a curva de rotação das 94 galáxias entra no cálculo em nenhum estágio.
Referências. Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: Mass Models for 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves, AJ 152, 157 (2016). Fonte do catálogo. – Bland-Hawthorn, J., Gerhard, O. – The Galaxy in Context, ARA&A 54, 529 (2016). Parâmetros estruturais da Via Láctea. – Bovy, J., Rix, H.-W. – A direct dynamical measurement of the Milky Way’s disk surface density profile, ApJ 779, 115 (2013). – McGaugh, S. S. – The third law of galactic rotation (A terceira lei da rotação galáctica), Galaxies 2, 601 (2014). $\Upsilon_\star$ a 3,6 µm. – Ou, X. et al. – The dark matter profile of the Milky Way, MNRAS 528, 693 (2024). Curva de rotação do Gaia 2024. – Dutertre, X. – Bee Theory™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).
BeeTheory.com – Gravidade quântica baseada em ondas – Corpora de teste – © Technoplane S.A.S. 2026