BeeTheory — Основы — Техническая заметка IX

Девяносто четыре галактики вслепую:
Теория пчел, применяемая без корректировки параметров

Параметры, откалиброванные на Млечном Пути и на наборе из двадцати двух галактик, о которых говорится в Примечании VIII, теперь применяются без дополнительной корректировки к девяноста четырем дополнительным галактикам SPARC. В этом примечании сообщается о результатах.

1. Результат первый

Слепое предсказание на 94 галактиках SPARC

Медиана $|\\\text{error}|$: 19,0%
В пределах 20% от $V_f$: 49 / 94 галактики (52%)
В пределах 30% от $V_f$: 67 / 94 галактики (71%)
В пределах 50% от $V_f$: 89 / 94 галактики (95%)
Средняя подписанная ошибка: $+1,4\%$ (нет систематического смещения)
Корреляция Пирсона: $r(\\log V_f, \\log V_\\text{tot}) = 0.925$.

Все параметры заморожены из Примечания VIII: $K_0 = 0.3759$, $c_\\\text{disk} = 3.17$, $c_\\text{sph} = 0.41$, $c_\\text{arm} = 2.0$, $\\\lambda = 0.496$. Повторная подгонка не проводилась.

2. Процедура

Протокол такой же, как и в Примечании VIII, применяется к расчлененному набору из 94 галактик, которые не использовались для калибровки $\lambda$. Для каждой галактики опубликованные параметры SPARC $(R_d,\,\Sigma_d,\,M_\text{HI},\,\text{Hubble}\,T,\,V_f)$ взяты из Lelli et al. 2016. Пятикомпонентная барионная структура — тонкий диск, толстый диск, выпуклость, если $T\leq 4$, газовое кольцо, избыток спирального рукава — строится на основе этих опубликованных значений вместе со стандартными астрофизическими соотношениями, использованными в Примечании VIII. Затем волновое поле BeeTheory вычисляется методом свертки, и общая предсказанная круговая скорость при $R_\text{eval} = \max(5\,R_d,\,5\,\text{kpc})$ сравнивается с наблюдаемой $V_f$.

Ни один параметр не может изменяться. Та же связь $\lambda$, те же геометрические константы, те же соотношения компонент-масса, что и в Примечании VIII. Ошибка сообщается как $(V_\text{tot}-V_f)/V_f$.

3. Прогнозируемая и наблюдаемая скорости

На рисунке ниже на логарифмических осях показано соотношение предсказанной общей скорости и наблюдаемой скорости плоского вращения для всех 94 галактик. Сплошная диагональ представляет собой идеальное соотношение 1:1; две пунктирные линии ограничивают диапазон $\pm 20\%$. Каждая точка окрашена по абсолютной величине ошибки предсказания.

Прогнозируемая и наблюдаемая скорость плоского вращения — 94 галактики SPARC (вслепую) 3050100200300 3050100200300 V_f наблюдаемая (км/с) V_tot предсказано (км/с) F579-V1: Vf=105, Vtot=92, ошибка=-12%F583-1: Vf=83, Vtot=58, ошибка=-30%F583-4: Vf=67, Vtot=48, err=-29%IC2574: Vf=69, Vtot=93, err=+35%KK98-251: Vf=17, Vtot=13, err=-23%M33: Vf=100, Vtot=98, err=-2%NGC0055: Vf=87, Vtot=86, err=-1%NGC0100: Vf=83, Vtot=94, err=+13%NGC0247: Vf=90, Vtot=108, err=+20%NGC0289: Vf=155, Vtot=200, err=+29%NGC0300: Vf=76, Vtot=76, err=+0%NGC0801: Vf=208, Vtot=326, err=+57%NGC0891: Vf=212, Vtot=226, err=+7%NGC0925: Vf=105, Vtot=155, err=+48%NGC1003: Vf=115, Vtot=129, err=+12%NGC1090: Vf=170, Vtot=199, err=+17%NGC1705: Vf=54, Vtot=44, err=-19%NGC2366: Vf=55, Vtot=63, err=+14%NGC2403: Vf=131, Vtot=126, err=-4%NGC2683: Vf=175, Vtot=201, err=+15%NGC2903: Vf=184, Vtot=183, err=-0%NGC2915: Vf=85, Vtot=53, err=-38%NGC2955: Vf=266, Vtot=406, err=+53%NGC2976: Vf=80, Vtot=50, err=-37%NGC3109: Vf=68, Vtot=51, err=-25%NGC3521: Vf=225, Vtot=236, err=+5%NGC3621: Vf=149, Vtot=190, err=+28%NGC3726: Vf=152, Vtot=181, err=+19%NGC3741: Vf=51, Vtot=64, err=+26%NGC3769: Vf=112, Vtot=140, err=+25%NGC3877: Vf=163, Vtot=183, err=+12%NGC3893: Vf=159, Vtot=182, err=+14%NGC3949: Vf=125, Vtot=99, err=-21%NGC3953: Vf=200, Vtot=188, err=-6%NGC3972: Vf=135, Vtot=99, err=-27%NGC3992: Vf=242, Vtot=207, err=-15%NGC4010: Vf=128, Vtot=110, err=-14%NGC4013: Vf=185, Vtot=199, err=+8%NGC4051: Vf=110, Vtot=114, err=+3%NGC4085: Vf=135, Vtot=79, err=-41%NGC4088: Vf=175, Vtot=128, err=-27%NGC4100: Vf=162, Vtot=117, err=-28%NGC4138: Vf=150, Vtot=85, err=-44%NGC4157: Vf=185, Vtot=183, err=-1%NGC4183: Vf=110, Vtot=70, err=-36%NGC4214: Vf=68, Vtot=50, err=-27%NGC4217: Vf=180, Vtot=189, err=+5%NGC4389: Vf=110, Vtot=62, err=-43%NGC4559: Vf=123, Vtot=158, err=+28%NGC5005: Vf=260, Vtot=240, err=-8%NGC5033: Vf=195, Vtot=280, err=+44%NGC5055: Vf=180, Vtot=238, err=+32%NGC5371: Vf=225, Vtot=257, err=+14%NGC5585: Vf=87, Vtot=83, err=-5%NGC5907: Vf=210, Vtot=277, err=+32%NGC5985: Vf=295, Vtot=301, err=+2%NGC6015: Vf=142, Vtot=150, err=+6%NGC6195: Vf=260, Vtot=380, err=+46%NGC6503: Vf=121, Vtot=168, err=+39%NGC6674: Vf=260, Vtot=380, err=+46%NGC6789: Vf=60, Vtot=22, err=-63%NGC6946: Vf=180, Vtot=198, err=+10%NGC7331: Vf=265, Vtot=275, err=+4%NGC7793: Vf=118, Vtot=116, err=-1%UGC00128: Vf=135, Vtot=243, err=+80%UGC02259: Vf=90, Vtot=90, err=+0%UGC02487: Vf=330, Vtot=465, err=+41%UGC02885: Vf=290, Vtot=441, err=+52%UGC05716: Vf=75, Vtot=71, err=-6%UGC05721: Vf=85, Vtot=85, err=+0%UGC05750: Vf=80, Vtot=110, err=+38%UGC05764: Vf=57, Vtot=31, err=-46%UGC05829: Vf=69, Vtot=62, err=-10%UGC06399: Vf=89, Vtot=99, err=+11%UGC06446: Vf=87, Vtot=92, err=+6%UGC06614: Vf=200, Vtot=238, err=+19%UGC06628: Vf=75, Vtot=80, err=+7%UGC06667: Vf=90, Vtot=104, err=+16%UGC06917: Vf=110, Vtot=97, err=-12%UGC06983: Vf=113, Vtot=117, err=+4%UGC07125: Vf=75, Vtot=103, err=+37%UGC07151: Vf=82, Vtot=56, err=-32%UGC07261: Vf=72, Vtot=51, err=-29%UGC07399: Vf=93, Vtot=75, err=-19%UGC07690: Vf=62, Vtot=44, err=-29%UGC08286: Vf=84, Vtot=80, err=-4%UGC08490: Vf=80, Vtot=57, err=-29%UGC08550: Vf=67, Vtot=55, err=-17%UGC09037: Vf=160, Vtot=147, err=-8%UGC11455: Vf=275, Vtot=198, err=-28%UGC11557: Vf=90, Vtot=91, err=+1%UGC11820: Vf=90, Vtot=113, err=+26%UGCA281: Vf=40, Vtot=26, err=-36%UGCA442: Vf=57, Vtot=32, err=-44% Цвет: |error| < 10% 10-20% 20-30% 30-50% > 50%
Прогнозируемая полная скорость в сравнении с наблюдаемой $V_f$ для 94 галактик SPARC (слепой тест). Корреляция Пирсона в логарифмическом пространстве составляет $r = 0,93$.

Точки группируются вдоль линии 1:1. Примерно половина (52%) попадает в диапазон $\pm 20\%$; около трети (28/94) — в диапазон $\pm 10\%$. Разброс примерно сбалансирован выше и ниже диагонали, что согласуется с почти нулевой средней знаковой ошибкой в $+1,4\%$.

4. Остаточная структура: ошибка в зависимости от размера диска

Чтобы понять, где модель работает лучше и хуже всего, ошибка предсказания показана на графике как функция длины шкалы диска $R_d$. Горизонтальные линии отмечают медианную ошибку в каждом бине размера.

Ошибка предсказания в зависимости от длины шкалы диска R_d — структурная сигнатура Компактный: медиана -29%Средний: медиана -6%Большой: медиана +10%Гигантский: медиана +39% 0.30.5123510 -50%-25%+0%+25%+50%+100% Длина шкалы диска R_d (кпк) Ошибка предсказания (%) F579-V1: Rd=3.20, err=-12%F583-1: Rd=1.80, err=-30%F583-4: Rd=1.40, err=-29%IC2574: Rd=2.80, err=+35%KK98-251: Rd=0.30, err=-23%M33: Rd=1.40, err=-2%NGC0055: Rd=1.80, err=-1%NGC0100: Rd=2.30, err=+13%NGC0247: Rd=2.40, err=+20%NGC0289: Rd=3.50, err=+29%NGC0300: Rd=1.50, err=+0%NGC0801: Rd=5.80, err=+57%NGC0891: Rd=4.10, err=+7%NGC0925: Rd=3.10, err=+48%NGC1003: Rd=2.80, err=+12%NGC1090: Rd=3.80, err=+17%NGC1705: Rd=0.60, err=-19%NGC2366: Rd=1.30, err=+14%NGC2403: Rd=1.80, err=-4%NGC2683: Rd=2.90, err=+15%NGC2903: Rd=2.60, err=-0%NGC2915: Rd=0.50, err=-38%NGC2955: Rd=5.50, err=+53%NGC2976: Rd=0.75, err=-37%NGC3109: Rd=1.40, err=-25%NGC3521: Rd=2.80, err=+5%NGC3621: Rd=2.10, err=+28%NGC3726: Rd=3.00, err=+19%NGC3741: Rd=0.68, err=+26%NGC3769: Rd=2.80, err=+25%NGC3877: Rd=2.70, err=+12%NGC3893: Rd=2.80, err=+14%NGC3949: Rd=1.40, err=-21%NGC3953: Rd=3.50, err=-6%NGC3972: Rd=1.60, err=-27%NGC3992: Rd=3.80, err=-15%NGC4010: Rd=1.80, err=-14%NGC4013: Rd=2.20, err=+8%NGC4051: Rd=1.90, err=+3%NGC4085: Rd=1.20, err=-41%NGC4088: Rd=1.90, err=-27%NGC4100: Rd=1.80, err=-28%NGC4138: Rd=1.30, err=-44%NGC4157: Rd=2.60, err=-1%NGC4183: Rd=1.60, err=-36%NGC4214: Rd=0.50, err=-27%NGC4217: Rd=2.80, err=+5%NGC4389: Rd=1.20, err=-43%NGC4559: Rd=3.20, err=+28%NGC5005: Rd=3.00, err=-8%NGC5033: Rd=4.50, err=+44%NGC5055: Rd=3.50, err=+32%NGC5371: Rd=3.80, err=+14%NGC5585: Rd=1.50, err=-5%NGC5907: Rd=4.20, err=+32%NGC5985: Rd=4.50, err=+2%NGC6015: Rd=2.40, err=+6%NGC6195: Rd=5.20, err=+46%NGC6503: Rd=2.40, err=+39%NGC6674: Rd=5.50, err=+46%NGC6789: Rd=0.30, err=-63%NGC6946: Rd=2.60, err=+10%NGC7331: Rd=3.20, err=+4%NGC7793: Rd=1.80, err=-1%UGC00128: Rd=7.50, err=+80%UGC02259: Rd=1.60, err=+0%UGC02487: Rd=7.50, err=+41%UGC02885: Rd=8.50, err=+52%UGC05716: Rd=2.00, err=-6%UGC05721: Rd=1.20, err=+0%UGC05750: Rd=4.50, err=+38%UGC05764: Rd=0.40, err=-46%UGC05829: Rd=1.60, err=-10%UGC06399: Rd=2.50, err=+11%UGC06446: Rd=1.80, err=+6%UGC06614: Rd=4.50, err=+19%UGC06628: Rd=2.50, err=+7%UGC06667: Rd=2.50, err=+16%UGC06917: Rd=2.50, err=-12%UGC06983: Rd=2.50, err=+4%UGC07125: Rd=4.50, err=+37%UGC07151: Rd=1.30, err=-32%UGC07261: Rd=1.10, err=-29%UGC07399: Rd=1.40, err=-19%UGC07690: Rd=0.70, err=-29%UGC08286: Rd=1.30, err=-4%UGC08490: Rd=0.65, err=-29%UGC08550: Rd=1.50, err=-17%UGC09037: Rd=3.50, err=-8%UGC11455: Rd=5.50, err=-28%UGC11557: Rd=3.00, err=+1%UGC11820: Rd=4.50, err=+26%UGCA281: Rd=0.50, err=-36%UGCA442: Rd=1.00, err=-44%
Ошибка предсказания в зависимости от длины шкалы диска $R_d$. Зеленая полоса обозначает область $\pm 20\%$. Четыре красных сегмента показывают медианный остаток в последовательных бинах размеров.

Виден структурный рисунок. Компактные диски ($R_d < 1$ kpc) tend to be under-predicted (median $-29\%$). Medium disks ($1$–$2.5$ kpc) are still slightly under-predicted (median $-11\%$). Large disks ($2.5$–$4$ kpc) sit close to the 1:1 line (median $+10\%$). Giant disks ($R_d > 4$ kpc) предсказаны с избытком (медиана $+34\%$). Модель лучше всего работает со спиралями промежуточного масштаба — в целом, это тот режим, в котором она была откалибрована. Систематический дрейф с ростом $R_d$ — явный признак того, что геометрические константы $c_\text{диск}$ и $c_\text{арм}$, которые в настоящее время считаются универсальными, возможно, должны масштабироваться с размером диска.

5. Вклад каждого барионного компонента в волновое поле

Масса волнового поля в точке $R_\text{eval}$ вычисляется путем интегрирования вкладов от каждого барионного компонента в отдельности. Усреднение по 94 галактикам дает количественную оценку того, какие источники доминируют в темном поле BeeTheory.

Компонент Медианный вклад Средний вклад Максимальный взнос Длина когерентности $\ell$
Газовое кольцо (HI + He)$45\%$$45\%$$81\%$$1,7\,c_\text{disk}\,R_d \approx 5,4\,R_d$
Тонкий звездный диск$40\%$$40\%$$66\%$$c_\text{disk}\,R_d \approx 3.2\,R_d$
Толстый звездный диск$13\%$$12\%$$20\%$$1,5\,c_\text{disk}\,R_d \approx 4,8\,R_d$
Избыток спиральной руки$3\%$$3\%$$5\%$$c_\text{arm}\,R_d = 2\,R_d$
Выпуклость (Хернквист)$0\%$$0.1\%$$0.5\%$$c_\text{sph}\,r_b \approx 0.2\,R_d$
Доля $M_\text{wave}^\text{total}(

Два компонента доминируют в волновом поле на радиусе плоского вращения: газовое кольцо (45%) и тонкий звездный диск (40%) — вместе они составляют в среднем 85% массы BeeTheory. Газовый компонент вносит наибольший вклад чуть более чем в половине галактик, что согласуется с богатой газом природой галактик позднего типа, составляющих большую часть выборки SPARC. Толстый диск и спиральные рукава вносят вклад на уровне 10% и 3% каждый, а выпуклость в этой выборке практически ничтожна.

6. Стратификация по типу Хаббла и качеству данных

Разделение остатков по морфологическим типам дает дополнительное представление о том, где модель работает хорошо:

Тип Хаббла $N$ Медиана $|\text{err}|$ Среднее значение, подписанное err
S0 — Sa ($T = 0$-$2$)4$29.8\%$$-0.7\%$
Sb — Sbc ($T = 3$-$5$)34$18.0\%$$+6.9\%$
Sc — Scd ($T = 5$-$7$)36$16.6\%$$+6.5\%$
Sd — Im ($T = 7$-$10$)40$24.2\%$$-3.5\%$

И по флагу качества SPARC $Q$:

Качество SPARC $N$ Медиана $|\text{err}|$ Среднее значение, подписанное err
$Q = 1$ (наивысшая)27$14.0\%$$+8.7\%$
$Q = 2$ (средний)67$19.1\%$$-1.6\%$

У 27 галактик с самым высоким качеством наблюдений медианная ошибка составляет 14%, что немного лучше, чем у всей выборки. Это соответствует ожиданиям, что остаточный разброс содержит вклад от наблюдательной неопределенности в самих параметрах SPARC.

7. Полная таблица по галактикам

Ниже приведены полные результаты для всех 94 слепых галактик, отсортированные по наблюдаемым $V_f$ от самых медленных к самым быстрым. Штриховка строк указывает на ошибку предсказания: зеленый < 20%, gold 20–30%, orange 30–50%, red > 50%.

Galaxy $T$ $R_d$ (кпк) $V_f$ (км/с) $V_\text{bar}$ $V_\text{wave}$ $V_\text{tot}$ Ошибка
KK98-251100.301771113-23%
UGCA281100.5040132226-36%
NGC3741100.6851335564+26%
NGC170500.6054223844-19%
NGC2366101.3055315563+14%
UGC05764100.4057162631-46%
UGCA442101.0057172732-44%
NGC6789100.3060121922-63%
UGC07690100.7062233844-29%
F583-4101.4067234248-29%
UGC0855071.5067245055-17%
NGC310991.4068244551-25%
NGC4214100.5068264250-27%
IC257492.8069338793+35%
UGC05829101.6069285662-10%
UGC07261101.1072264451-29%
UGC0571682.0075286571-6%
UGC0662892.5075297580+7%
UGC0712594.50752998103+37%
NGC030071.5076326976+0%
NGC297650.7580234450-37%
UGC0575084.508031106110+38%
UGC0849090.6580304857-29%
UGC0715161.3082255056-32%
F583-1101.8083255358-30%
NGC010062.3083318894+13%
UGC0828661.3084357280-4%
NGC2915100.5085284553-38%
UGC0572191.2085437485+0%
NGC005581.8087357986-1%
NGC558571.5087377483-5%
UGC0644671.8087408392+6%
UGC0639982.5089369299+11%
NGC024772.409037101108+20%
UGC0225991.6090398190+0%
UGC0666772.50903997104+16%
UGC1155783.0090308691+1%
UGC1182094.509032109113+26%
UGC0739991.4093366675-19%
M3361.40100438898-2%
F579-V183.20105298792-12%
NGC092573.1010551147155+48%
NGC405141.9011043105114+3%
NGC418361.60110316370-36%
NGC438941.20110295562-43%
UGC0691792.50110359097-12%
NGC376952.8011247132140+25%
UGC0698362.5011343109117+4%
NGC100362.8011544121129+12%
NGC779371.8011845107116-1%
NGC650362.4012158158168+39%
NGC455963.2012350150158+28%
NGC394941.40125458999-21%
NGC401061.8012846100110-14%
NGC240361.8013150115126-4%
NGC397251.60135419099-27%
NGC408551.20135367179-41%
UGC0012887.5013547238243+80%
NGC601562.4014253140150+6%
NGC362172.1014976174190+28%
NGC413811.30150387685-44%
NGC372653.0015258172181+19%
NGC028943.5015559191200+29%
NGC389352.8015959172182+14%
UGC0903763.5016047139147-8%
NGC410041.8016248107117-28%
NGC387752.7016357174183+12%
NGC109043.8017056190199+17%
NGC268332.9017562191201+15%
NGC408841.9017552118128-27%
NGC421732.8018061179189+5%
NGC505543.5018072227238+32%
NGC694662.6018067186198+10%
NGC290342.6018462172183-0%
NGC401352.2018569187199+8%
NGC415732.6018564171183-1%
NGC503354.5019571271280+44%
NGC395343.5020056179188-6%
UGC0661414.5020062230238+19%
NGC080155.8020871318326+57%
NGC590754.2021070267277+32%
NGC089134.1021261217226+7%
NGC352142.8022581222236+5%
NGC537143.8022573247257+14%
NGC399243.8024258198207-15%
NGC500543.0026073228240-8%
NGC619535.2026091369380+46%
NGC667435.5026089369380+46%
NGC733133.2026586262275+4%
NGC295535.5026694395406+53%
UGC1145565.5027550191198-28%
UGC0288568.5029082433441+52%
NGC598534.5029579290301+2%
UGC0248717.5033093455465+41%

8. Выводы

Прогностическая схема, а не подгонка под каждую галактику

Без корректировки параметров на этой выборке из 94 галактик модель BeeTheory восстанавливает наблюдаемую плоскую скорость вращения с точностью до $\pm 20\%$ для половины выборки и в пределах $\pm 30\%$ для более чем двух третей. Средняя подписанная ошибка составляет $+1,4\%$, что указывает на то, что модель не является систематически завышенной или заниженной. Корреляция Пирсона между предсказанными и наблюдаемыми скоростями в логарифмическом пространстве составляет $0,93$.

В галактиках позднего типа в волновом поле преобладает газ.

В этой слепой выборке, состоящей в основном из спиралей и карликов позднего типа, газовое кольцо вносит больший вклад в массу волнового поля BeeTheory, чем звездный диск, в среднем. Это прямое следствие формулы свертки: более протяженный источник имеет более широкое ядро Юкавы и вносит больший вклад в поток на больших радиусах. Результат является естественным предсказанием волновой теории гравитации, примененной к выборке, в которой преобладают богатые газом системы позднего типа.

Четкая тенденция изменения остатка с размером диска

Наиболее информативным остатком является систематический дрейф ошибки с длиной шкалы диска $R_d$: от $-29\%$ для компактных дисков до $+34\%$ для гигантских дисков. Этот признак указывает на то, что универсальные геометрические константы $(c_\text{диск},\,c_\text{арм})$ чрезмерно корректируют малые диски и недостаточно корректируют большие. Разрешить этим константам слабо зависеть от $R_d$ или заменить их физически выведенным отношением длины когерентности — вот следующее уточнение, которое необходимо исследовать.

Честное заявление

Медианная ошибка в 19% на слепой выборке — это значимый предсказательный результат, но это не точная подгонка. Модель отражает основную часть скоростей вращения галактик с помощью одной глобальной связи, но пока не достигает уровня неопределенности наблюдений. Остаточная структура указывает скорее на идентифицируемые уточнения, чем на фундаментальное препятствие. Эта информация представлена как состояние системы на данном этапе, а не как окончательный результат.

9. Резюме

1. Параметры BeeTheory, откалиброванные в Примечании VIII на 22 галактиках, были применены, без корректировки, к 94 дополнительным галактикам SPARC.

2. Медианная абсолютная ошибка на слепой выборке составляет $19\%$; средняя знаковая ошибка — $+1,4\%$. Модель предсказывает $V_f$ в пределах $\pm 30\%$ для 67 из 94 галактик (71%).

3. Корреляция Пирсона в логарифмическом пространстве между предсказанными и наблюдаемыми скоростями составляет $0,93$.

4. В волновом поле доминируют газовое кольцо (медиана $45\%$ от $M_\text{wave}$) и тонкий звездный диск (медиана $40\%$). Другие компоненты вносят меньший вклад.

5. Остаточная ошибка монотонно дрейфует с длиной шкалы диска, от $-29\%$ в компактных дисках до $+34\%$ в гигантских дисках, указывая на то, что универсальные геометрические константы выиграют от уточнения в зависимости от размера.

Ссылки. Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. — SPARC: модели масс для 175 дисковых галактик с помощью спитцеровской фотометрии и точных кривых вращения, AJ 152, 157 (2016). — МакГаф, С. С. — Третий закон галактического вращения, Галактики 2, 601 (2014 г.). — Фримен, К. К. — О дисках спиральных и S0-галактик, ApJ 160, 811 (1970). — Хернквист, Л. — Аналитическая модель для сферических галактик и выпуклостей, ApJ 356, 359 (1990). — Broeils, A. H., Rhee, M.-H. — Короткие 21-см WSRT-наблюдения спиральных и неправильных галактик, A&A 324, 877 (1997). — Дютертре, X. — Bee Theory™: Волновое моделирование гравитации, v2, BeeTheory.com (2023).

BeeTheory.com — Квантовая гравитация на основе волн — слепой тест SPARC — © Technoplane S.A.S. 2026