BeeTheory – Fundamenter – Teknisk note IX
Fireoghalvfems galakser er blinde:
Biteori anvendt uden parameterjustering
De parametre, der er kalibreret på Mælkevejen og på de 22 galakser i note VIII, anvendes nu uden yderligere justeringer på yderligere 94 SPARC-galakser. Denne note rapporterer resultatet.
1. Resultatet først
Blind forudsigelse på 94 SPARC-galakser
Median $|\\tekst{fejl}|$: 19,0%.
Inden for 20 % af $V_f$: 49 / 94 galakser (52 %)
Inden for 30 % af $V_f$: 67 / 94 galakser (71 %)
Inden for 50 % af $V_f$: 89 / 94 galakser (95 %)
Gennemsnitlig signeret fejl: $+1,4\%$ (ingen systematisk bias)
Pearson-korrelation: $r(\\log V_f, \\log V_\\text{tot}) = 0,925$$.
Alle parametre er frosset fra note VIII: $K_0 = 0,3759$, $c_\\text{disk} = 3,17$, $c_\\text{sph} = 0,41$, $c_\\text{arm} = 2,0$, $\\lambda = 0,496$. Der blev ikke udført nogen re-fitting.
2. Fremgangsmåde
Protokollen er den samme som i note VIII, anvendt på et samlet sæt af 94 galakser, der ikke blev brugt til at kalibrere $\lambda$. For hver galakse er de offentliggjorte SPARC-parametre $(R_d,\,\Sigma_d,\,M_\text{HI},\,\text{Hubble}\,T,\,V_f)$ læst fra Lelli et al. 2016. Den baryoniske struktur med fem komponenter – tynd skive, tyk skive, bulge hvis $T\leq 4$, gasring, spiralarmsoverskud – er konstrueret ud fra disse offentliggjorte værdier sammen med de astrofysiske standardrelationer, der er brugt i note VIII. BeeTheory-bølgefeltet beregnes derefter ved konvolution, og den samlede forudsagte cirkulære hastighed ved $R_\text{eval} = \max(5\,R_d,\,5\,\text{kpc})$ sammenlignes med den observerede $V_f$.
Ingen parameter må variere. Den samme kobling $\lambda$, de samme geometriske konstanter, de samme komponent-masse-relationer som i note VIII. Fejlen rapporteres som $(V_\text{tot}-V_f)/V_f$.
3. Forudsagte versus observerede hastigheder
Figuren nedenfor viser den forudsagte samlede hastighed mod den observerede flade rotationshastighed for alle 94 galakser på logaritmiske akser. Den fuldt optrukne diagonal er den ideelle 1:1-relation; de to stiplede linjer indrammer $\pm 20\%$-båndet. Hvert punkt er farvet af den absolutte værdi af dets forudsigelsesfejl.
Punkterne grupperer sig langs 1:1-linjen. Cirka halvdelen (52 %) falder inden for båndet $\pm 20\%$; cirka en tredjedel (28/94) ligger inden for $\pm 10\%$. Spredningen er nogenlunde afbalanceret over og under diagonalen, hvilket er i overensstemmelse med den gennemsnitlige signerede fejl på næsten nul på $+1,4\%$.
4. Reststruktur: fejl i forhold til diskstørrelse
For at forstå, hvor modellen klarer sig bedst og værst, er forudsigelsesfejlen plottet som en funktion af diskens skalalængde $R_d$. De vandrette linjer markerer medianfejlen i hver størrelsesgruppe.
Et strukturelt mønster er synligt. Kompakte skiver ($R_d < 1$ kpc) tend to be under-predicted (median $-29\%$). Medium disks ($1$–$2.5$ kpc) are still slightly under-predicted (median $-11\%$). Large disks ($2.5$–$4$ kpc) sit close to the 1:1 line (median $+10\%$). Giant disks ($R_d > 4$ kpc) er overforudsagt (median $+34\%$). Modellen klarer sig bedst på spiraler i mellemskala – stort set det område, hvor den blev kalibreret. Den systematiske afdrift med $R_d$ er et klart tegn på, at de geometriske konstanter $c_\text{disk}$ og $c_\text{arm}$, som i øjeblikket behandles som universelle, muligvis skal skaleres med diskstørrelsen.
5. Bidrag fra hver baryonisk komponent til bølgefeltet
Bølgefeltets masse ved $R_\text{eval}$ beregnes ved at integrere bidrag fra hver baryonisk komponent separat. Gennemsnittet af de 94 galakser giver et kvantitativt mål for, hvilke kilder der dominerer det mørke felt i BeeTheory.
| Komponent | Medianbidrag | Gennemsnitligt bidrag | Maksimalt bidrag | Kohærenslængde $\ell$ |
|---|---|---|---|---|
| Gasring (HI + He) | $45\%$ | $45\%$ | $81\%$ | $1,7\,c_\tekst{disk}\,R_d \approx 5,4\,R_d$ |
| Tynd stjerneskive | $40\%$ | $40\%$ | $66\%$ | $c_\text{disk}\,R_d \approx 3.2\,R_d$ |
| Tyk stjerneskive | $13\%$ | $12\%$ | $20\%$ | $1,5\,c_\tekst{disk}\,R_d \approx 4,8\,R_d$ |
| Overskydende spiralarm | $3\%$ | $3\%$ | $5\%$ | $c_\text{arm}\,R_d = 2\,R_d$. |
| Bulge (Hernquist) | $0\%$ | $0.1\%$ | $0.5\%$ | $c_\text{sph}\,r_b \approx 0,2\,R_d$ |
To komponenter dominerer bølgefeltet ved den flade rotationsradius: gasringen (45 %) og den tynde stjerneskive (40 %) – tilsammen tegner de sig i gennemsnit for 85 % af BeeTheory-massen. Gaskomponenten er den største bidragyder i lidt mere end halvdelen af galakserne, hvilket stemmer overens med den sene, gasrige karakter af en stor del af SPARC-prøven. Den tykke skive og spiralarmene bidrager hver især med 10 % og 3 %, mens bugen stort set er ubetydelig i denne prøve.
6. Stratificering efter Hubble-type og datakvalitet
Opdeling af residualerne efter morfologisk type giver yderligere indsigt i, hvor modellen klarer sig godt:
| Hubble-type | $N$ | Median $|\text{err}|$ | Gennemsnitlig signeret fejl |
|---|---|---|---|
| S0 – Sa ($T = 0$-$2$) | 4 | $29.8\%$ | $-0.7\%$ |
| Sb – Sbc ($T = 3$-$5$) | 34 | $18.0\%$ | $+6.9\%$ |
| Sc – Scd ($T = 5$-$7$) | 36 | $16.6\%$ | $+6.5\%$ |
| Sd – Im ($T = 7$-$10$) | 40 | $24.2\%$ | $-3.5\%$ |
Og af SPARC-kvalitetsflaget $Q$:
| SPARC-kvalitet | $N$ | Median $|\text{err}|$ | Gennemsnitlig signeret fejl |
|---|---|---|---|
| $Q = 1$ (højeste) | 27 | $14.0\%$ | $+8.7\%$ |
| $Q = 2$ (medium) | 67 | $19.1\%$ | $-1.6\%$ |
De 27 galakser med den højeste observationskvalitet har en medianfejl på 14 %, hvilket er lidt bedre end den fulde prøve. Dette er i overensstemmelse med forventningen om, at den resterende spredning indeholder et bidrag fra observationsusikkerhed i selve SPARC-parametrene.
7. Fuld galakse-for-galakse-tabel
De komplette resultater for alle 94 blinde galakser er vist nedenfor, sorteret efter observeret $V_f$ fra langsomste til hurtigste. Rækkeskygge angiver forudsigelsesfejlen: grøn < 20%, gold 20–30%, orange 30–50%, red > 50%.
| Galaksen | $T$ | $R_d$ (kpc) | $V_f$ (km/s) | $V_\tekst{bar}$ | $V_\tekst{bølge}$ | $V_\tekst{tot}$ | Fejl |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| KK98-251 | 10 | 0.30 | 17 | 7 | 11 | 13 | -23% |
| UGCA281 | 10 | 0.50 | 40 | 13 | 22 | 26 | -36% |
| NGC3741 | 10 | 0.68 | 51 | 33 | 55 | 64 | +26% |
| NGC1705 | 0 | 0.60 | 54 | 22 | 38 | 44 | -19% |
| NGC2366 | 10 | 1.30 | 55 | 31 | 55 | 63 | +14% |
| UGC05764 | 10 | 0.40 | 57 | 16 | 26 | 31 | -46% |
| UGCA442 | 10 | 1.00 | 57 | 17 | 27 | 32 | -44% |
| NGC6789 | 10 | 0.30 | 60 | 12 | 19 | 22 | -63% |
| UGC07690 | 10 | 0.70 | 62 | 23 | 38 | 44 | -29% |
| F583-4 | 10 | 1.40 | 67 | 23 | 42 | 48 | -29% |
| UGC08550 | 7 | 1.50 | 67 | 24 | 50 | 55 | -17% |
| NGC3109 | 9 | 1.40 | 68 | 24 | 45 | 51 | -25% |
| NGC4214 | 10 | 0.50 | 68 | 26 | 42 | 50 | -27% |
| IC2574 | 9 | 2.80 | 69 | 33 | 87 | 93 | +35% |
| UGC05829 | 10 | 1.60 | 69 | 28 | 56 | 62 | -10% |
| UGC07261 | 10 | 1.10 | 72 | 26 | 44 | 51 | -29% |
| UGC05716 | 8 | 2.00 | 75 | 28 | 65 | 71 | -6% |
| UGC06628 | 9 | 2.50 | 75 | 29 | 75 | 80 | +7% |
| UGC07125 | 9 | 4.50 | 75 | 29 | 98 | 103 | +37% |
| NGC0300 | 7 | 1.50 | 76 | 32 | 69 | 76 | +0% |
| NGC2976 | 5 | 0.75 | 80 | 23 | 44 | 50 | -37% |
| UGC05750 | 8 | 4.50 | 80 | 31 | 106 | 110 | +38% |
| UGC08490 | 9 | 0.65 | 80 | 30 | 48 | 57 | -29% |
| UGC07151 | 6 | 1.30 | 82 | 25 | 50 | 56 | -32% |
| F583-1 | 10 | 1.80 | 83 | 25 | 53 | 58 | -30% |
| NGC0100 | 6 | 2.30 | 83 | 31 | 88 | 94 | +13% |
| UGC08286 | 6 | 1.30 | 84 | 35 | 72 | 80 | -4% |
| NGC2915 | 10 | 0.50 | 85 | 28 | 45 | 53 | -38% |
| UGC05721 | 9 | 1.20 | 85 | 43 | 74 | 85 | +0% |
| NGC0055 | 8 | 1.80 | 87 | 35 | 79 | 86 | -1% |
| NGC5585 | 7 | 1.50 | 87 | 37 | 74 | 83 | -5% |
| UGC06446 | 7 | 1.80 | 87 | 40 | 83 | 92 | +6% |
| UGC06399 | 8 | 2.50 | 89 | 36 | 92 | 99 | +11% |
| NGC0247 | 7 | 2.40 | 90 | 37 | 101 | 108 | +20% |
| UGC02259 | 9 | 1.60 | 90 | 39 | 81 | 90 | +0% |
| UGC06667 | 7 | 2.50 | 90 | 39 | 97 | 104 | +16% |
| UGC11557 | 8 | 3.00 | 90 | 30 | 86 | 91 | +1% |
| UGC11820 | 9 | 4.50 | 90 | 32 | 109 | 113 | +26% |
| UGC07399 | 9 | 1.40 | 93 | 36 | 66 | 75 | -19% |
| M33 | 6 | 1.40 | 100 | 43 | 88 | 98 | -2% |
| F579-V1 | 8 | 3.20 | 105 | 29 | 87 | 92 | -12% |
| NGC0925 | 7 | 3.10 | 105 | 51 | 147 | 155 | +48% |
| NGC4051 | 4 | 1.90 | 110 | 43 | 105 | 114 | +3% |
| NGC4183 | 6 | 1.60 | 110 | 31 | 63 | 70 | -36% |
| NGC4389 | 4 | 1.20 | 110 | 29 | 55 | 62 | -43% |
| UGC06917 | 9 | 2.50 | 110 | 35 | 90 | 97 | -12% |
| NGC3769 | 5 | 2.80 | 112 | 47 | 132 | 140 | +25% |
| UGC06983 | 6 | 2.50 | 113 | 43 | 109 | 117 | +4% |
| NGC1003 | 6 | 2.80 | 115 | 44 | 121 | 129 | +12% |
| NGC7793 | 7 | 1.80 | 118 | 45 | 107 | 116 | -1% |
| NGC6503 | 6 | 2.40 | 121 | 58 | 158 | 168 | +39% |
| NGC4559 | 6 | 3.20 | 123 | 50 | 150 | 158 | +28% |
| NGC3949 | 4 | 1.40 | 125 | 45 | 89 | 99 | -21% |
| NGC4010 | 6 | 1.80 | 128 | 46 | 100 | 110 | -14% |
| NGC2403 | 6 | 1.80 | 131 | 50 | 115 | 126 | -4% |
| NGC3972 | 5 | 1.60 | 135 | 41 | 90 | 99 | -27% |
| NGC4085 | 5 | 1.20 | 135 | 36 | 71 | 79 | -41% |
| UGC00128 | 8 | 7.50 | 135 | 47 | 238 | 243 | +80% |
| NGC6015 | 6 | 2.40 | 142 | 53 | 140 | 150 | +6% |
| NGC3621 | 7 | 2.10 | 149 | 76 | 174 | 190 | +28% |
| NGC4138 | 1 | 1.30 | 150 | 38 | 76 | 85 | -44% |
| NGC3726 | 5 | 3.00 | 152 | 58 | 172 | 181 | +19% |
| NGC0289 | 4 | 3.50 | 155 | 59 | 191 | 200 | +29% |
| NGC3893 | 5 | 2.80 | 159 | 59 | 172 | 182 | +14% |
| UGC09037 | 6 | 3.50 | 160 | 47 | 139 | 147 | -8% |
| NGC4100 | 4 | 1.80 | 162 | 48 | 107 | 117 | -28% |
| NGC3877 | 5 | 2.70 | 163 | 57 | 174 | 183 | +12% |
| NGC1090 | 4 | 3.80 | 170 | 56 | 190 | 199 | +17% |
| NGC2683 | 3 | 2.90 | 175 | 62 | 191 | 201 | +15% |
| NGC4088 | 4 | 1.90 | 175 | 52 | 118 | 128 | -27% |
| NGC4217 | 3 | 2.80 | 180 | 61 | 179 | 189 | +5% |
| NGC5055 | 4 | 3.50 | 180 | 72 | 227 | 238 | +32% |
| NGC6946 | 6 | 2.60 | 180 | 67 | 186 | 198 | +10% |
| NGC2903 | 4 | 2.60 | 184 | 62 | 172 | 183 | -0% |
| NGC4013 | 5 | 2.20 | 185 | 69 | 187 | 199 | +8% |
| NGC4157 | 3 | 2.60 | 185 | 64 | 171 | 183 | -1% |
| NGC5033 | 5 | 4.50 | 195 | 71 | 271 | 280 | +44% |
| NGC3953 | 4 | 3.50 | 200 | 56 | 179 | 188 | -6% |
| UGC06614 | 1 | 4.50 | 200 | 62 | 230 | 238 | +19% |
| NGC0801 | 5 | 5.80 | 208 | 71 | 318 | 326 | +57% |
| NGC5907 | 5 | 4.20 | 210 | 70 | 267 | 277 | +32% |
| NGC0891 | 3 | 4.10 | 212 | 61 | 217 | 226 | +7% |
| NGC3521 | 4 | 2.80 | 225 | 81 | 222 | 236 | +5% |
| NGC5371 | 4 | 3.80 | 225 | 73 | 247 | 257 | +14% |
| NGC3992 | 4 | 3.80 | 242 | 58 | 198 | 207 | -15% |
| NGC5005 | 4 | 3.00 | 260 | 73 | 228 | 240 | -8% |
| NGC6195 | 3 | 5.20 | 260 | 91 | 369 | 380 | +46% |
| NGC6674 | 3 | 5.50 | 260 | 89 | 369 | 380 | +46% |
| NGC7331 | 3 | 3.20 | 265 | 86 | 262 | 275 | +4% |
| NGC2955 | 3 | 5.50 | 266 | 94 | 395 | 406 | +53% |
| UGC11455 | 6 | 5.50 | 275 | 50 | 191 | 198 | -28% |
| UGC02885 | 6 | 8.50 | 290 | 82 | 433 | 441 | +52% |
| NGC5985 | 3 | 4.50 | 295 | 79 | 290 | 301 | +2% |
| UGC02487 | 1 | 7.50 | 330 | 93 | 455 | 465 | +41% |
8. Konklusioner
En forudsigelig ramme, ikke en tilpasning pr. galakse
Uden parameterjustering på denne prøve på 94 galakser genfinder BeeTheory-rammen den observerede flade rotationshastighed inden for $\pm 20\%$ for halvdelen af prøven og inden for $\pm 30\%$ for mere end to tredjedele. Den gennemsnitlige signerede fejl er $+1,4\%$, hvilket indikerer, at modellen ikke systematisk over- eller underforudsiger. Pearson-korrelationen mellem forudsagte og observerede hastigheder i logaritmisk rum er $0,93$.
Bølgefeltet er gasdomineret i galakser af den sene type
I denne blinde prøve – som hovedsageligt består af spiraler og dværge af den sene type – bidrager gasringen i gennemsnit mere til BeeTheory-bølgefeltets masse end stjerneskiven gør. Dette er en direkte konsekvens af konvolutionsformlen: En mere udstrakt kilde har en bredere Yukawa-kerne og bidrager med mere flux ved store radier. Resultatet er den naturlige forudsigelse af en bølgebaseret teori om tyngdekraft anvendt på en prøve, der er domineret af gasrige systemer af sen type.
En klar residualtendens med diskstørrelse
Den mest informative restværdi er den systematiske afdrift af fejlen med diskens skalalængde $R_d$: fra $-29\%$ for kompakte diske til $+34\%$ for gigantiske diske. Denne signatur indikerer, at de universelle geometriske konstanter $(c_\text{disk},\,c_\text{arm})$ overkorrigerer for små diske og underkorrigerer for store. At lade disse konstanter afhænge svagt af $R_d$ eller erstatte dem med en fysisk afledt kohærenslængderelation er den næste forbedring, der skal undersøges.
Et ærligt udsagn
En medianfejl på 19 % på en blindprøve er et meningsfuldt forudsigelsesresultat, men det er ikke en præcis tilpasning. Modellen indfanger størstedelen af de galaktiske rotationshastigheder med en global kobling, men når endnu ikke op på niveauet for observationsusikkerhed. Den resterende struktur peger på identificerbare forbedringer snarere end en grundlæggende hindring. Dette rapporteres som rammens tilstand på dette tidspunkt, ikke som et endeligt resultat.
9. Sammenfatning
1. BeeTheory-parametrene, der blev kalibreret i note VIII på 22 galakser, blev anvendt uden justering på yderligere 94 SPARC-galakser.
2. Den absolutte medianfejl på blindprøven er $19\%$; den gennemsnitlige signerede fejl er $+1,4\%$. Modellen forudsiger $V_f$ inden for $\pm 30\%$ for 67 af de 94 galakser (71%).
3. Pearson-korrelationen i log-log-rummet mellem forudsagte og observerede hastigheder er $0,93$.
4. Bølgefeltet er domineret af gasringen (median $45\%$ af $M_\text{wave}$) og den tynde stjerneskive (median $40\%$). Andre komponenter bidrager mindre.
5. Restfejlen driver monotont med diskens skalalængde, fra $-29\%$ i kompakte diske til $+34\%$ i gigantiske diske, hvilket indikerer, at de universelle geometriske konstanter ville drage fordel af en størrelsesafhængig forfining.
Referencer. Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: Mass Models for 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves, AJ 152, 157 (2016). – McGaugh, S. S. – Den tredje lov for galaktisk rotation, Galaxies 2, 601 (2014). – Freeman, K. C. – On the disks of spiral and S0 galaxies, ApJ 160, 811 (1970). – Hernquist, L. – An analytical model for spherical galaxies and bulges, ApJ 356, 359 (1990). – Broeils, A. H., Rhee, M.-H. – Short 21-cm WSRT observations of spiral and irregular galaxies, A&A 324, 877 (1997). – Dutertre, X. – Bee Theory™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).
BeeTheory.com – Bølgebaseret kvantegravitation – SPARC blindtest – © Technoplane S.A.S. 2026