BeeTheory – Fundamentos – Nota técnica IX
Noventa e quatro galáxias cegas:
BeeTheory Applied Without Parameter Adjustment (Teoria das abelhas aplicada sem ajuste de parâmetros)
Os parâmetros calibrados na Via Láctea e no conjunto de vinte e duas galáxias da Nota VIII são agora aplicados, sem nenhum ajuste adicional, a noventa e quatro galáxias SPARC adicionais. Esta nota relata o resultado.
1. O resultado primeiro
Previsão cega em 94 galáxias SPARC
Mediana de $|\\text{error}|$: 19,0%
Dentro de 20% de $V_f$: 49 / 94 galáxias (52%)
Dentro de 30% de $V_f$: 67 / 94 galáxias (71%)
Dentro de 50% de $V_f$: 89 / 94 galáxias (95%)
Erro médio assinado: $+1,4\%$ (sem viés sistemático)
Correlação de Pearson: $r(\\log V_f, \\log V_\\text{tot}) = 0,925$
Todos os parâmetros são congelados da Nota VIII: $K_0 = 0,3759$, $c_\\text{disk} = 3,17$, $c_\\text{sph} = 0,41$, $c_\\text{arm} = 2,0$, $\\lambda = 0,496$. Não foi realizado nenhum reajuste.
2. Procedimento
O protocolo é o mesmo da Nota VIII, aplicado a um conjunto disjunto de 94 galáxias que não foram usadas para calibrar $\lambda$. Para cada galáxia, os parâmetros SPARC publicados $(R_d,\,\Sigma_d,\,M_\text{HI},\,\text{Hubble}\,T,\,V_f)$ são lidos de Lelli et al. 2016. A estrutura bariônica de cinco componentes – disco fino, disco espesso, bojo se $T\leq 4$, anel de gás, excesso de braço espiral – é construída a partir desses valores publicados juntamente com as relações astrofísicas padrão usadas na Nota VIII. O campo de onda BeeTheory é então calculado por convolução e a velocidade circular total prevista em $R_\text{eval} = \max(5\,R_d,\,5\,\text{kpc})$ é comparada com a $V_f$ observada.
Não é permitido que nenhum parâmetro varie. O mesmo acoplamento $\lambda$, as mesmas constantes geométricas, as mesmas relações componente-massa da Nota VIII. O erro é relatado como $(V_\text{tot}-V_f)/V_f$.
3. Velocidades previstas versus observadas
A figura abaixo plota a velocidade total prevista em relação à velocidade de rotação plana observada para todas as 94 galáxias em eixos logarítmicos. A diagonal sólida é a relação ideal de 1:1; as duas linhas pontilhadas abrangem a faixa de $\pm 20\%$. Cada ponto é colorido pelo valor absoluto de seu erro de previsão.
Os pontos se agrupam ao longo da linha 1:1. Aproximadamente metade (52%) está dentro da faixa de $\pm 20\%$; cerca de um terço (28/94) está dentro de $\pm 10\%$. A dispersão é praticamente equilibrada acima e abaixo da diagonal, consistente com o erro médio assinado próximo de zero de $+1,4\%$.
4. Estrutura residual: erro versus tamanho do disco
Para entender onde o modelo tem o melhor e o pior desempenho, o erro de previsão é plotado como uma função do comprimento da escala do disco $R_d$. As linhas horizontais marcam o erro mediano em cada compartimento de tamanho.
Um padrão estrutural é visível. Os discos compactos ($R_d < 1$ kpc) tend to be under-predicted (median $-29\%$). Medium disks ($1$–$2.5$ kpc) are still slightly under-predicted (median $-11\%$). Large disks ($2.5$–$4$ kpc) sit close to the 1:1 line (median $+10\%$). Giant disks ($R_d > 4$ kpc) são superprevistos (mediana de $+34\%$). O modelo tem melhor desempenho em espirais de escala intermediária – em geral, o regime em que foi calibrado. O desvio sistemático com $R_d$ é uma assinatura clara de que as constantes geométricas $c_\text{disk}$ e $c_\text{arm}$, atualmente tratadas como universais, podem precisar ser dimensionadas com o tamanho do disco.
5. Contribuição de cada componente bariônico para o campo de ondas
A massa do campo de ondas em $R_\text{eval}$ é calculada pela integração das contribuições de cada componente bariônico separadamente. A média das 94 galáxias fornece uma medida quantitativa de quais fontes dominam o campo escuro de BeeTheory.
| Componente | Contribuição média | Contribuição média | Contribuição máxima | Comprimento de coerência $\ell$ |
|---|---|---|---|---|
| Anel de gás (HI + He) | $45\%$ | $45\%$ | $81\%$ | $1.7\,c_\text{disk}\,R_d \approx 5.4\,R_d$ |
| Disco estelar fino | $40\%$ | $40\%$ | $66\%$ | $c_\text{disk}\,R_d \approx 3.2\,R_d$ |
| Disco estelar espesso | $13\%$ | $12\%$ | $20\%$ | $1.5\,c_\text{disk}\,R_d \approx 4.8\,R_d$ |
| Excesso de braço em espiral | $3\%$ | $3\%$ | $5\%$ | $c_\text{arm}\,R_d = 2\,R_d$ |
| Bulge (Hernquist) | $0\%$ | $0.1\%$ | $0.5\%$ | $c_\text{sph}\,r_b \approx 0.2\,R_d$ |
Dois componentes dominam o campo de ondas no raio de rotação plana: o anel de gás (45%) e o disco estelar fino (40%) – juntos, eles respondem por 85% da massa da BeeTheory em média. O componente de gás é o maior contribuinte em um pouco mais da metade das galáxias, o que é consistente com a natureza de tipo tardio e rica em gás de grande parte da amostra SPARC. O disco espesso e os braços espirais contribuem cada um com 10% e 3%, enquanto o bojo é essencialmente insignificante nessa amostra.
6. Estratificação por tipo de Hubble e qualidade de dados
A divisão dos resíduos por tipo morfológico fornece mais informações sobre onde o modelo tem bom desempenho:
| Tipo Hubble | $N$ | Mediana $|\text{err}|$ | Erro médio assinado |
|---|---|---|---|
| S0 – Sa ($T = 0$-$2$) | 4 | $29.8\%$ | $-0.7\%$ |
| Sb – Sbc ($T = 3$-$5$) | 34 | $18.0\%$ | $+6.9\%$ |
| Sc – Scd ($T = 5$-$7$) | 36 | $16.6\%$ | $+6.5\%$ |
| Sd – Im ($T = 7$-$10$) | 40 | $24.2\%$ | $-3.5\%$ |
E pelo sinalizador de qualidade SPARC $Q$:
| Qualidade SPARC | $N$ | Mediana $|\text{err}|$ | Erro médio assinado |
|---|---|---|---|
| $Q = 1$ (mais alto) | 27 | $14.0\%$ | $+8.7\%$ |
| $Q = 2$ (médio) | 67 | $19.1\%$ | $-1.6\%$ |
As 27 galáxias de maior qualidade observacional têm um erro médio de 14%, um pouco melhor do que a amostra completa. Isso é consistente com a expectativa de que a dispersão residual contenha uma contribuição da incerteza observacional nos próprios parâmetros SPARC.
7. Tabela completa de galáxia por galáxia
Os resultados completos de todas as 94 galáxias cegas estão listados abaixo, classificados por $V_f$ observado, do mais lento ao mais rápido. O sombreamento das linhas indica o erro de previsão: verde < 20%, gold 20–30%, orange 30–50%, red > 50%.
| Galáxia | $T$ | $R_d$ (kpc) | $V_f$ (km/s) | $V_\text{bar}$ | $V_\text{wave}$ | $V_\text{tot}$ | Erro |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| KK98-251 | 10 | 0.30 | 17 | 7 | 11 | 13 | -23% |
| UGCA281 | 10 | 0.50 | 40 | 13 | 22 | 26 | -36% |
| NGC3741 | 10 | 0.68 | 51 | 33 | 55 | 64 | +26% |
| NGC1705 | 0 | 0.60 | 54 | 22 | 38 | 44 | -19% |
| NGC2366 | 10 | 1.30 | 55 | 31 | 55 | 63 | +14% |
| UGC05764 | 10 | 0.40 | 57 | 16 | 26 | 31 | -46% |
| UGCA442 | 10 | 1.00 | 57 | 17 | 27 | 32 | -44% |
| NGC6789 | 10 | 0.30 | 60 | 12 | 19 | 22 | -63% |
| UGC07690 | 10 | 0.70 | 62 | 23 | 38 | 44 | -29% |
| F583-4 | 10 | 1.40 | 67 | 23 | 42 | 48 | -29% |
| UGC08550 | 7 | 1.50 | 67 | 24 | 50 | 55 | -17% |
| NGC3109 | 9 | 1.40 | 68 | 24 | 45 | 51 | -25% |
| NGC4214 | 10 | 0.50 | 68 | 26 | 42 | 50 | -27% |
| IC2574 | 9 | 2.80 | 69 | 33 | 87 | 93 | +35% |
| UGC05829 | 10 | 1.60 | 69 | 28 | 56 | 62 | -10% |
| UGC07261 | 10 | 1.10 | 72 | 26 | 44 | 51 | -29% |
| UGC05716 | 8 | 2.00 | 75 | 28 | 65 | 71 | -6% |
| UGC06628 | 9 | 2.50 | 75 | 29 | 75 | 80 | +7% |
| UGC07125 | 9 | 4.50 | 75 | 29 | 98 | 103 | +37% |
| NGC0300 | 7 | 1.50 | 76 | 32 | 69 | 76 | +0% |
| NGC2976 | 5 | 0.75 | 80 | 23 | 44 | 50 | -37% |
| UGC05750 | 8 | 4.50 | 80 | 31 | 106 | 110 | +38% |
| UGC08490 | 9 | 0.65 | 80 | 30 | 48 | 57 | -29% |
| UGC07151 | 6 | 1.30 | 82 | 25 | 50 | 56 | -32% |
| F583-1 | 10 | 1.80 | 83 | 25 | 53 | 58 | -30% |
| NGC0100 | 6 | 2.30 | 83 | 31 | 88 | 94 | +13% |
| UGC08286 | 6 | 1.30 | 84 | 35 | 72 | 80 | -4% |
| NGC2915 | 10 | 0.50 | 85 | 28 | 45 | 53 | -38% |
| UGC05721 | 9 | 1.20 | 85 | 43 | 74 | 85 | +0% |
| NGC0055 | 8 | 1.80 | 87 | 35 | 79 | 86 | -1% |
| NGC5585 | 7 | 1.50 | 87 | 37 | 74 | 83 | -5% |
| UGC06446 | 7 | 1.80 | 87 | 40 | 83 | 92 | +6% |
| UGC06399 | 8 | 2.50 | 89 | 36 | 92 | 99 | +11% |
| NGC0247 | 7 | 2.40 | 90 | 37 | 101 | 108 | +20% |
| UGC02259 | 9 | 1.60 | 90 | 39 | 81 | 90 | +0% |
| UGC06667 | 7 | 2.50 | 90 | 39 | 97 | 104 | +16% |
| UGC11557 | 8 | 3.00 | 90 | 30 | 86 | 91 | +1% |
| UGC11820 | 9 | 4.50 | 90 | 32 | 109 | 113 | +26% |
| UGC07399 | 9 | 1.40 | 93 | 36 | 66 | 75 | -19% |
| M33 | 6 | 1.40 | 100 | 43 | 88 | 98 | -2% |
| F579-V1 | 8 | 3.20 | 105 | 29 | 87 | 92 | -12% |
| NGC0925 | 7 | 3.10 | 105 | 51 | 147 | 155 | +48% |
| NGC4051 | 4 | 1.90 | 110 | 43 | 105 | 114 | +3% |
| NGC4183 | 6 | 1.60 | 110 | 31 | 63 | 70 | -36% |
| NGC4389 | 4 | 1.20 | 110 | 29 | 55 | 62 | -43% |
| UGC06917 | 9 | 2.50 | 110 | 35 | 90 | 97 | -12% |
| NGC3769 | 5 | 2.80 | 112 | 47 | 132 | 140 | +25% |
| UGC06983 | 6 | 2.50 | 113 | 43 | 109 | 117 | +4% |
| NGC1003 | 6 | 2.80 | 115 | 44 | 121 | 129 | +12% |
| NGC7793 | 7 | 1.80 | 118 | 45 | 107 | 116 | -1% |
| NGC6503 | 6 | 2.40 | 121 | 58 | 158 | 168 | +39% |
| NGC4559 | 6 | 3.20 | 123 | 50 | 150 | 158 | +28% |
| NGC3949 | 4 | 1.40 | 125 | 45 | 89 | 99 | -21% |
| NGC4010 | 6 | 1.80 | 128 | 46 | 100 | 110 | -14% |
| NGC2403 | 6 | 1.80 | 131 | 50 | 115 | 126 | -4% |
| NGC3972 | 5 | 1.60 | 135 | 41 | 90 | 99 | -27% |
| NGC4085 | 5 | 1.20 | 135 | 36 | 71 | 79 | -41% |
| UGC00128 | 8 | 7.50 | 135 | 47 | 238 | 243 | +80% |
| NGC6015 | 6 | 2.40 | 142 | 53 | 140 | 150 | +6% |
| NGC3621 | 7 | 2.10 | 149 | 76 | 174 | 190 | +28% |
| NGC4138 | 1 | 1.30 | 150 | 38 | 76 | 85 | -44% |
| NGC3726 | 5 | 3.00 | 152 | 58 | 172 | 181 | +19% |
| NGC0289 | 4 | 3.50 | 155 | 59 | 191 | 200 | +29% |
| NGC3893 | 5 | 2.80 | 159 | 59 | 172 | 182 | +14% |
| UGC09037 | 6 | 3.50 | 160 | 47 | 139 | 147 | -8% |
| NGC4100 | 4 | 1.80 | 162 | 48 | 107 | 117 | -28% |
| NGC3877 | 5 | 2.70 | 163 | 57 | 174 | 183 | +12% |
| NGC1090 | 4 | 3.80 | 170 | 56 | 190 | 199 | +17% |
| NGC2683 | 3 | 2.90 | 175 | 62 | 191 | 201 | +15% |
| NGC4088 | 4 | 1.90 | 175 | 52 | 118 | 128 | -27% |
| NGC4217 | 3 | 2.80 | 180 | 61 | 179 | 189 | +5% |
| NGC5055 | 4 | 3.50 | 180 | 72 | 227 | 238 | +32% |
| NGC6946 | 6 | 2.60 | 180 | 67 | 186 | 198 | +10% |
| NGC2903 | 4 | 2.60 | 184 | 62 | 172 | 183 | -0% |
| NGC4013 | 5 | 2.20 | 185 | 69 | 187 | 199 | +8% |
| NGC4157 | 3 | 2.60 | 185 | 64 | 171 | 183 | -1% |
| NGC5033 | 5 | 4.50 | 195 | 71 | 271 | 280 | +44% |
| NGC3953 | 4 | 3.50 | 200 | 56 | 179 | 188 | -6% |
| UGC06614 | 1 | 4.50 | 200 | 62 | 230 | 238 | +19% |
| NGC0801 | 5 | 5.80 | 208 | 71 | 318 | 326 | +57% |
| NGC5907 | 5 | 4.20 | 210 | 70 | 267 | 277 | +32% |
| NGC0891 | 3 | 4.10 | 212 | 61 | 217 | 226 | +7% |
| NGC3521 | 4 | 2.80 | 225 | 81 | 222 | 236 | +5% |
| NGC5371 | 4 | 3.80 | 225 | 73 | 247 | 257 | +14% |
| NGC3992 | 4 | 3.80 | 242 | 58 | 198 | 207 | -15% |
| NGC5005 | 4 | 3.00 | 260 | 73 | 228 | 240 | -8% |
| NGC6195 | 3 | 5.20 | 260 | 91 | 369 | 380 | +46% |
| NGC6674 | 3 | 5.50 | 260 | 89 | 369 | 380 | +46% |
| NGC7331 | 3 | 3.20 | 265 | 86 | 262 | 275 | +4% |
| NGC2955 | 3 | 5.50 | 266 | 94 | 395 | 406 | +53% |
| UGC11455 | 6 | 5.50 | 275 | 50 | 191 | 198 | -28% |
| UGC02885 | 6 | 8.50 | 290 | 82 | 433 | 441 | +52% |
| NGC5985 | 3 | 4.50 | 295 | 79 | 290 | 301 | +2% |
| UGC02487 | 1 | 7.50 | 330 | 93 | 455 | 465 | +41% |
8. Conclusões
Uma estrutura preditiva, não um ajuste por galáxia
Sem nenhum parâmetro ajustado nessa amostra de 94 galáxias, a estrutura BeeTheory recupera a velocidade de rotação plana observada dentro de $\pm 20\%$ para metade da amostra e dentro de $\pm 30\%$ para mais de dois terços. O erro médio assinado é de $+1,4\%$, indicando que o modelo não faz previsões sistematicamente excessivas ou insuficientes. A correlação de Pearson entre as velocidades previstas e observadas no espaço logarítmico é de $0,93$.
O campo de ondas é dominado pelo gás em galáxias de tipo tardio
Nessa amostra cega – composta principalmente de espirais e anãs de tipo tardio – o anel de gás contribui mais para a massa do campo de ondas de BeeTheory do que o disco estelar, em média. Essa é uma consequência direta da fórmula de convolução: uma fonte mais extensa tem um núcleo de Yukawa mais amplo e contribui com mais fluxo em raios grandes. O resultado é a previsão natural de uma teoria da gravidade baseada em ondas aplicada a uma amostra dominada por sistemas do tipo tardio ricos em gás.
Uma clara tendência residual com o tamanho do disco
O resíduo mais informativo é o desvio sistemático do erro com o comprimento da escala do disco $R_d$: de $-29\%$ para discos compactos a $+34\%$ para discos gigantes. Essa assinatura indica que as constantes geométricas universais $(c_\text{disk},\,c_\text{arm})$ corrigem em excesso para discos pequenos e em falta para discos grandes. Permitir que essas constantes dependam fracamente de $R_d$, ou substituí-las por uma relação de comprimento de coerência fisicamente derivada, é o próximo refinamento a ser investigado.
Uma declaração honesta
Um erro médio de 19% em uma amostra cega é um resultado preditivo significativo, mas não é um ajuste de precisão. O modelo captura a maior parte das velocidades de rotação galáctica com um acoplamento global, mas ainda não atinge o nível de incerteza observacional. A estrutura residual aponta para refinamentos identificáveis em vez de uma obstrução fundamental. Isso é relatado como o estado da estrutura neste estágio, não como um resultado final.
9. Resumo
1. Os parâmetros BeeTheory calibrados na Nota VIII em 22 galáxias foram aplicados, sem ajustes, a 94 galáxias SPARC adicionais.
2. O erro absoluto mediano na amostra cega é de $19\%$; o erro médio assinado é de $+1,4\%$. O modelo prevê $V_f$ dentro de $\pm 30\%$ para 67 das 94 galáxias (71%).
3. A correlação de Pearson no espaço log-log entre as velocidades previstas e observadas é de $0,93$.
4. O campo de ondas é dominado pelo anel de gás (mediana de $45\%$ de $M_\text{wave}$) e pelo fino disco estelar (mediana de $40\%$). Outros componentes contribuem menos.
5. O erro residual deriva monotonicamente com o comprimento da escala do disco, de $-29\%$ em discos compactos para $+34\%$ em discos gigantes, indicando que as constantes geométricas universais se beneficiariam de um refinamento dependente do tamanho.
Referências. Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC: Mass Models for 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves, AJ 152, 157 (2016). – McGaugh, S. S. – The third law of galactic rotation (A terceira lei da rotação galáctica), Galaxies 2, 601 (2014). – Freeman, K. C. – On the disks of spiral and S0 galaxies (Sobre os discos de galáxias espirais e S0), ApJ 160, 811 (1970). – Hernquist, L. – An analytical model for spherical galaxies and bulges, ApJ 356, 359 (1990). – Broeils, A. H., Rhee, M.-H. – Short 21-cm WSRT observations of spiral and irregular galaxies, A&A 324, 877 (1997). – Dutertre, X. – Bee Theory™: Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).
BeeTheory.com – Gravidade quântica baseada em ondas – Teste cego SPARC – © Technoplane S.A.S. 2026