BeeTheory – Fondements – Note technique IX

Quatre-vingt-quatorze galaxies aveugles :
La théorie des abeilles appliquée sans ajustement des paramètres

Les paramètres calibrés sur la Voie Lactée et sur les vingt-deux galaxies de la Note VIII sont maintenant appliqués, sans autre ajustement, à quatre-vingt-quatorze galaxies SPARC supplémentaires. Cette note présente les résultats.

1. Le résultat d’abord

Prédiction aveugle sur 94 galaxies SPARC

Médiane $|\\text{error}|$ : 19.0%.
Dans les 20% de $V_f$ : 49 / 94 galaxies (52%)
Dans les 30% de $V_f$ : 67 / 94 galaxies (71%)
Dans les 50% de $V_f$ : 89 / 94 galaxies (95%)
Erreur moyenne signée : $+1.4\%$ (pas de biais systématique)
Corrélation de Pearson : $r(\log V_f, \log V_\text{tot}) = 0.925$.

Tous les paramètres sont gelés à partir de la note VIII : $K_0 = 0,3759$, $c_\text{disk} = 3,17$, $c_\text{sph} = 0,41$, $c_\text{arm} = 2,0$, $\lambda = 0,496$. Aucun réajustement n’a été effectué.

2. Procédure

Le protocole est le même que celui de la note VIII, appliqué à un ensemble disjoint de 94 galaxies qui n’ont pas été utilisées pour calibrer $\lambda$. Pour chaque galaxie, les paramètres SPARC publiés $(R_d,\N- \NSigma_d,\N- \NM_text{HI},\N- \Ntext{Hubble}\N-T,\NV_f)$ sont lus à partir de Lelli et al. 2016. La structure baryonique à cinq composantes – disque mince, disque épais, bulbe si $T\leq 4$, anneau de gaz, excès du bras spiral – est construite à partir de ces valeurs publiées ainsi que des relations astrophysiques standard utilisées dans la Note VIII. Le champ d’ondes de la théorie de Bee est alors calculé par convolution et la vitesse circulaire totale prédite à $R_\text{eval} = \max(5\,R_d,\,5\,\text{kpc})$ est comparée à la vitesse observée $V_f$.

Aucun paramètre ne peut varier. Le même couplage $\lambda$, les mêmes constantes géométriques, les mêmes relations composant-masse que dans la Note VIII. L’erreur est rapportée comme $(V_\text{tot}-V_f)/V_f$.

3. Vitesses prédites et vitesses observées

La figure ci-dessous représente la vitesse totale prédite par rapport à la vitesse de rotation plate observée pour les 94 galaxies sur des axes logarithmiques. La diagonale solide représente la relation idéale 1:1 ; les deux lignes pointillées encadrent la bande $\pm 20\%$. Chaque point est coloré par la valeur absolue de son erreur de prédiction.

Vitesse de rotation prédite vs observée – 94 galaxies SPARC (aveugle) 3050100200300 3050100200300 V_f observé (km/s) V_tot prévu (km/s) F579-V1 : Vf=105, Vtot=92, err=-12%.F583-1 : Vf=83, Vtot=58, err=-30%F583-4 : Vf=67, Vtot=48, err=-29%IC2574 : Vf=69, Vtot=93, err=+35%.KK98-251 : Vf=17, Vtot=13, err=-23%M33 : Vf=100, Vtot=98, err=-2%NGC0055 : Vf=87, Vtot=86, err=-1%NGC0100 : Vf=83, Vtot=94, err=+13%NGC0247 : Vf=90, Vtot=108, err=+20%NGC0289 : Vf=155, Vtot=200, err=+29%NGC0300 : Vf=76, Vtot=76, err=+0%NGC0801 : Vf=208, Vtot=326, err=+57%NGC0891 : Vf=212, Vtot=226, err=+7%NGC0925 : Vf=105, Vtot=155, err=+48%NGC1003 : Vf=115, Vtot=129, err=+12%NGC1090 : Vf=170, Vtot=199, err=+17%NGC1705 : Vf=54, Vtot=44, err=-19%NGC2366 : Vf=55, Vtot=63, err=+14%NGC2403 : Vf=131, Vtot=126, err=-4%NGC2683 : Vf=175, Vtot=201, err=+15%NGC2903 : Vf=184, Vtot=183, err=-0%NGC2915 : Vf=85, Vtot=53, err=-38%NGC2955 : VF=266, VTOT=53, ERR=-38% : Vf=266, Vtot=406, err=+53%NGC2976 : Vf=80, Vtot=50, err=-37%NGC3109 : Vf=68, Vtot=51, err=-25%NGC3521 : Vf=225, Vtot=236, err=+5%NGC3621 : Vf=149, Vtot=190, err=+28%NGC3726 : Vf=152, Vtot=181, err=+19%NGC3741 : Vf=51, Vtot=64, err=+26%NGC3769 : Vf=112, Vtot=140, err=+25%NGC3877 : Vf=163, Vtot=183, err=+12%NGC3893 : Vf=159, Vtot=182, err=+14%NGC3949 : Vf=125, Vtot=99, err=-21%NGC3953 : Vf=200, Vtot=188, err=-6%NGC3972 : Vf=135, Vtot=99, err=-27%NGC3992 : Vf=242, Vtot=207, err=-15%NGC4010 : Vf=128, Vtot=110, err=-14%NGC4013 : Vf=185, Vtot=199, err=+8%NGC4051 : Vf=110, Vtot=114, err=+3%.NGC4085 : Vf=135, Vtot=79, err=-41%NGC4088 : Vf=175, Vtot=128, err=-27%NGC4100 : Vf=162, Vtot=117, err=28%NGC4138 : Vf=150, Vtot=85, err=-44%NGC4157 : Vf=185, Vtot=183, err=-1%NGC4183 : Vf=110, Vtot=70, err=-36%NGC4214 : Vf=68, Vtot=50, err=-27%NGC4217 : Vf=180, Vtot=189, err=+5%NGC4389 : Vf=110, Vtot=62, err=-43%NGC4559 : Vf=123, Vtot=158, err=+28%NGC5005 : Vf=260, Vtot=240, err=-8%NGC5033 : Vf=195, Vtot=280, err=+44%NGC5055 : Vf=180, Vtot=238, err=+32%NGC5371 : Vf=225, Vtot=257, err=+14%NGC5585 : Vf=87, Vtot=83, err=-5%NGC5907 : Vf=210, Vtot=277, err=+32%NGC5985 : Vf=295, Vtot=301, err=+2%NGC6015 : Vf=142, Vtot=150, err=+6%NGC6195 : Vf=260, Vtot=380, err=+46%NGC6503 : Vf=121, Vtot=168, err=+39%NGC6674 : Vf=260, Vtot=380, err=+46%NGC6789 : Vf=60, Vtot=22, err=-63%NGC6946 : Vf=180, Vtot=198, err=+10%NGC7331 : Vf=265, Vtot=275, err=+4%NGC7793 : Vf=118, Vtot=116, err=-1%UGC00128 : Vf=135, Vtot=243, err=+80%UGC02259 : Vf=90, Vtot=90, err=+0%.UGC02487 : Vf=330, Vtot=465, err=+41%UGC02885 : Vf=290, Vtot=441, err=+52%UGC05716 : Vf=75, Vtot=71, err=-6%UGC05721 : Vf=85, Vtot=85, err=+0%.UGC05750 : Vf=80, Vtot=110, err=+38%UGC05764 : Vf=57, Vtot=31, err=-46%UGC05829 : Vf=69, Vtot=62, err=-10%UGC06399 : Vf=89, Vtot=99, err=+11%UGC06446 : Vf=87, Vtot=92, err=+6%.UGC06614 : Vf=200, Vtot=238, err=+19%UGC06628 : Vf=75, Vtot=80, err=+7%UGC06667 : Vf=90, Vtot=104, err=+16%UGC06917 : Vf=110, Vtot=97, err=-12%UGC06983 : Vf=113, Vtot=117, err=+4%.UGC07125 : Vf=75, Vtot=103, err=+37%UGC07151 : Vf=82, Vtot=56, err=-32%UGC07261 : Vf=72, Vtot=51, err=-29%UGC07399 : Vf=93, Vtot=75, err=-19%UGC07690 : Vf=62, Vtot=44, err=-29%UGC08286 : Vf=84, Vtot=80, err=-4%UGC08490 : Vf=80, Vtot=57, err=-29%UGC08550 : Vf=67, Vtot=55, err=-17%UGC09037 : Vf=160, Vtot=147, err=-8%UGC11455 : Vf=275, Vtot=198, err=-28%UGC11557 : Vf=90, Vtot=91, err=+1%UGC11820 : Vf=90, Vtot=113, err=+26%UGCA281 : Vf=40, Vtot=26, err=-36%.UGCA442 : Vf=57, Vtot=32, err=-44% Couleur : |Erreur| < 10% 10-20% 20-30% 30-50% > 50%
Vitesse totale prédite par rapport à la vitesse observée $V_f$ pour 94 galaxies SPARC (test en aveugle). La corrélation de Pearson dans l’espace logarithmique est $r = 0,93$.

Les points sont regroupés le long de la ligne 1:1. Environ la moitié (52%) se situe dans la bande $pm 20\%$ ; environ un tiers (28/94) se situe dans la bande $pm 10\%$. La dispersion est à peu près équilibrée au-dessus et au-dessous de la diagonale, ce qui est cohérent avec l’erreur signée moyenne proche de zéro de $+1,4 %.

4. Structure résiduelle : erreur en fonction de la taille du disque

Pour comprendre où le modèle est le plus performant et le moins performant, l’erreur de prédiction est représentée en fonction de la longueur d’échelle du disque $R_d$. Les lignes horizontales indiquent l’erreur médiane dans chaque catégorie de taille.

Erreur de prédiction en fonction de la longueur d’échelle du disque R_d – signature structurelle Compact : médiane -29%Moyen : médiane -6%.Grand : médiane +10%.Géant : médiane +39% 0.30.5123510 -50%-25%+0%+25%+50%+100% Longueur d’échelle du disque R_d (kpc) Erreur de prédiction (%) F579-V1 : Rd=3.20, err=-12%F583-1 : Rd=1.80, err=-30%F583-4 : Rd=1.40, err=-29%IC2574 : Rd=2.80, err=+35%KK98-251 : Rd=0.30, err=-23%M33 : Rd=1.40, err=-2%NGC0055 : Rd=1.80, err=-1%NGC0100 : Rd=2.30, err=+13%NGC0247 : Rd=2.40, err=+20%NGC0289 : Rd=3.50, err=+29%NGC0300 : Rd=1.50, err=+0%NGC0801 : Rd=5.80, err=+57%NGC0891 : Rd=4.10, err=+7%NGC0925 : Rd=3.10, err=+48%NGC1003 : Rd=2.80, err=+12%NGC1090 : Rd=3.80, err=+17%NGC1705 : Rd=0.60, err=-19%NGC2366 : Rd=1.30, err=+14%NGC2403 : Rd=1.80, err=-4%NGC2683 : Rd=2.90, err=+15%NGC2903 : Rd=2.60, err=-0%NGC2915 : Rd=0.50, err=-38%NGC2955 : Rd=5.50, err=+53%NGC2976 : Rd=0.75, err=-37%NGC3109 : Rd=1.40, err=-25%NGC3521 : Rd=2.80, err=+5%NGC3621 : Rd=2.10, err=+28%NGC3726 : Rd=3.00, err=+19%NGC3741 : Rd=0.68, err=+26%NGC3769 : Rd=2.80, err=+25%NGC3877 : Rd=2.70, err=+12%NGC3893 : Rd=2.80, err=+14%NGC3949 : Rd=1.40, err=-21%NGC3953 : Rd=3.50, err=-6%NGC3972 : Rd=1.60, err=-27%NGC3992 : Rd=3.80, err=-15%NGC4010 : Rd=1.80, err=-14%NGC4013 : Rd=2.20, err=+8%NGC4051 : Rd=1.90, err=+3%NGC4085 : Rd=1.20, err=-41%NGC4088 : Rd=1.90, err=-27%NGC4100 : Rd=1.80, err=-28%NGC4138 : Rd=1.30, err=-44%NGC4157 : Rd=2.60, err=-1%NGC4183 : Rd=1.60, err=-36%NGC4214 : Rd=0.50, err=-27%NGC4217 : Rd=2.80, err=+5%NGC4389 : Rd=1.20, err=-43%NGC4559 : Rd=3.20, err=+28%NGC5005 : Rd=3.00, err=-8%NGC5033 : Rd=4.50, err=+44%NGC5055 : Rd=3.50, err=+32%NGC5371 : Rd=3.80, err=+14%NGC5585 : Rd=1.50, err=-5%NGC5907 : Rd=4.20, err=+32%NGC5985 : Rd=4.50, err=+2%NGC6015 : Rd=2.40, err=+6%NGC6195 : Rd=5.20, err=+46%NGC6503 : Rd=2.40, err=+39%NGC6674 : Rd=5.50, err=+46%NGC6789 : Rd=0.30, err=-63%NGC6946 : Rd=2.60, err=+10%NGC7331 : Rd=3.20, err=+4%NGC7793 : Rd=1.80, err=-1%UGC00128 : Rd=7.50, err=+80%UGC02259 : Rd=1.60, err=+0%UGC02487 : Rd=7.50, err=+41%UGC02885 : Rd=8.50, err=+52%UGC05716 : Rd=2.00, err=-6%UGC05721 : Rd=1.20, err=+0%UGC05750 : Rd=4.50, err=+38%UGC05764 : Rd=0.40, err=-46%UGC05829 : Rd=1.60, err=-10%UGC06399 : Rd=2.50, err=+11%UGC06446 : Rd=1.80, err=+6%UGC06614 : Rd=4.50, err=+19%UGC06628 : Rd=2,50, err=+7%UGC06667 : Rd=2.50, err=+16%UGC06917 : Rd=2.50, err=-12%UGC06983 : Rd=2.50, err=+4%UGC07125 : Rd=4.50, err=+37%UGC07151 : Rd=1.30, err=-32%UGC07261 : Rd=1.10, err=-29%UGC07399 : Rd=1.40, err=-19%UGC07690 : Rd=0.70, err=-29%UGC08286 : Rd=1.30, err=-4%UGC08490 : Rd=0,65, err=-29%UGC08550 : Rd=1.50, err=-17%UGC09037 : Rd=3.50, err=-8%UGC11455 : Rd=5.50, err=-28%UGC11557 : Rd=3.00, err=+1%UGC11820 : Rd=4.50, err=+26%UGCA281 : Rd=0.50, err=-36%UGCA442 : Rd=1.00, err=-44%
Erreur de prédiction en fonction de la longueur d’échelle du disque $R_d$. La bande verte marque la région $\pm 20\%$. Les quatre segments rouges montrent le résidu médian dans les tranches de taille successives.

Un modèle structurel est visible. Les disques compacts ($R_d < 1$ kpc) tend to be under-predicted (median $-29\%$). Medium disks ($1$–$2.5$ kpc) are still slightly under-predicted (median $-11\%$). Large disks ($2.5$–$4$ kpc) sit close to the 1:1 line (median $+10\%$). Giant disks ($R_d > 4$ kpc) sont sur-prédits (médiane $+34\%$). Le modèle est plus performant pour les spirales d’échelle intermédiaire, ce qui correspond à peu près au régime dans lequel il a été calibré. La dérive systématique avec $R_d$ est une signature claire que les constantes géométriques $c_\text{disk}$ et $c_\text{arm}$, actuellement considérées comme universelles, peuvent avoir besoin de s’échelonner avec la taille du disque.

5. Contribution de chaque composante baryonique au champ d’ondes

La masse du champ d’ondes à $R_\text{eval}$ est calculée en intégrant les contributions de chaque composante baryonique séparément. La moyenne des 94 galaxies donne une mesure quantitative des sources qui dominent le champ sombre de BeeTheory.

Composant Contribution médiane Contribution moyenne Contribution maximale Longueur de cohérence $\N-$\N-$\N-$\N
Anneau de gaz (HI + He)$45\%$$45\%$$81\%$$1.7\N- c_\Ntext{disk}\N- R_d \Napprox 5.4\N- R_d$
Disque stellaire mince$40\%$$40\%$$66\%$$c_\text{disk}\N- R_d \Napprox 3.2\N- R_d$
Disque stellaire épais$13\%$$12\%$$20\%$$1.5\N- c_\Ntext{disk}\N- R_d \Napprox 4.8\N- R_d$
Excès de bras en spirale$3\%$$3\%$$5\%$$c_\text{arm}\,R_d = 2\,R_d$
Bulge (Hernquist)$0\%$$0.1\%$$0.5\%$$c_\text{sph}\N- r_b \Napprox 0.2\N- R_d$
Fraction de $M_\text{wave}^\text{total}(

Deux composantes dominent le champ d’ondes au rayon de rotation plat : l’anneau de gaz (45%) et le disque stellaire mince (40%) – ensemble, ils représentent 85% de la masse de BeeTheory en moyenne. La composante gazeuse est la plus importante dans un peu plus de la moitié des galaxies, ce qui est cohérent avec la nature tardive et riche en gaz d’une grande partie de l’échantillon SPARC. Le disque épais et les bras spiraux contribuent chacun au niveau de 10% et 3%, tandis que le bulbe est essentiellement négligeable dans cet échantillon.

6. Stratification par type de Hubble et qualité des données

La répartition des résidus par type morphologique permet de mieux comprendre où le modèle est le plus performant :

Type de Hubble $N$ Médiane $|\text{err}|$ Moyenne signée err
S0 – Sa ($T = 0$-$2$)4$29.8\%$$-0.7\%$
Sb – Sbc ($T = 3$-$5$)34$18.0\%$$+6.9\%$
Sc – Scd ($T = 5$-$7$)36$16.6\%$$+6.5\%$
Sd – Im ($T = 7$-$10$)40$24.2\%$$-3.5\%$

Et par le drapeau de qualité SPARC $Q$ :

Qualité SPARC $N$ Médiane $|\text{err}|$ Moyenne signée err
$Q = 1$ (le plus élevé)27$14.0\%$$+8.7\%$
$Q = 2$ (moyen)67$19.1\%$$-1.6\%$

Les 27 galaxies de la plus haute qualité observationnelle ont une erreur médiane de 14%, légèrement supérieure à celle de l’échantillon complet. Ceci est cohérent avec l’attente que la dispersion résiduelle contienne une contribution de l’incertitude observationnelle dans les paramètres SPARC eux-mêmes.

7. Tableau complet galaxie par galaxie

Les résultats complets pour les 94 galaxies aveugles sont listés ci-dessous, triés par $V_f$ observé, du plus lent au plus rapide. L’ombrage des lignes indique l’erreur de prédiction : vert < 20%, gold 20–30%, orange 30–50%, red > 50%.

Galaxie $T$ $R_d$ (kpc) $V_f$ (km/s) $V_\text{bar}$ $V_\text{wave}$ V_\text{tot} $V_\text{tot}$ Erreur
KK98-251100.301771113-23%
UGCA281100.5040132226-36%
NGC3741100.6851335564+26%
NGC170500.6054223844-19%
NGC2366101.3055315563+14%
UGC05764100.4057162631-46%
UGCA442101.0057172732-44%
NGC6789100.3060121922-63%
UGC07690100.7062233844-29%
F583-4101.4067234248-29%
UGC0855071.5067245055-17%
NGC310991.4068244551-25%
NGC4214100.5068264250-27%
IC257492.8069338793+35%
UGC05829101.6069285662-10%
UGC07261101.1072264451-29%
UGC0571682.0075286571-6%
UGC0662892.5075297580+7%
UGC0712594.50752998103+37%
NGC030071.5076326976+0%
NGC297650.7580234450-37%
UGC0575084.508031106110+38%
UGC0849090.6580304857-29%
UGC0715161.3082255056-32%
F583-1101.8083255358-30%
NGC010062.3083318894+13%
UGC0828661.3084357280-4%
NGC2915100.5085284553-38%
UGC0572191.2085437485+0%
NGC005581.8087357986-1%
NGC558571.5087377483-5%
UGC0644671.8087408392+6%
UGC0639982.5089369299+11%
NGC024772.409037101108+20%
UGC0225991.6090398190+0%
UGC0666772.50903997104+16%
UGC1155783.0090308691+1%
UGC1182094.509032109113+26%
UGC0739991.4093366675-19%
M3361.40100438898-2%
F579-V183.20105298792-12%
NGC092573.1010551147155+48%
NGC405141.9011043105114+3%
NGC418361.60110316370-36%
NGC438941.20110295562-43%
UGC0691792.50110359097-12%
NGC376952.8011247132140+25%
UGC0698362.5011343109117+4%
NGC100362.8011544121129+12%
NGC779371.8011845107116-1%
NGC650362.4012158158168+39%
NGC455963.2012350150158+28%
NGC394941.40125458999-21%
NGC401061.8012846100110-14%
NGC240361.8013150115126-4%
NGC397251.60135419099-27%
NGC408551.20135367179-41%
UGC0012887.5013547238243+80%
NGC601562.4014253140150+6%
NGC362172.1014976174190+28%
NGC413811.30150387685-44%
NGC372653.0015258172181+19%
NGC028943.5015559191200+29%
NGC389352.8015959172182+14%
UGC0903763.5016047139147-8%
NGC410041.8016248107117-28%
NGC387752.7016357174183+12%
NGC109043.8017056190199+17%
NGC268332.9017562191201+15%
NGC408841.9017552118128-27%
NGC421732.8018061179189+5%
NGC505543.5018072227238+32%
NGC694662.6018067186198+10%
NGC290342.6018462172183-0%
NGC401352.2018569187199+8%
NGC415732.6018564171183-1%
NGC503354.5019571271280+44%
NGC395343.5020056179188-6%
UGC0661414.5020062230238+19%
NGC080155.8020871318326+57%
NGC590754.2021070267277+32%
NGC089134.1021261217226+7%
NGC352142.8022581222236+5%
NGC537143.8022573247257+14%
NGC399243.8024258198207-15%
NGC500543.0026073228240-8%
NGC619535.2026091369380+46%
NGC667435.5026089369380+46%
NGC733133.2026586262275+4%
NGC295535.5026694395406+53%
UGC1145565.5027550191198-28%
UGC0288568.5029082433441+52%
NGC598534.5029579290301+2%
UGC0248717.5033093455465+41%

8. Les conclusions

Un cadre prédictif, pas un ajustement par galaxie

Sans ajustement des paramètres sur cet échantillon de 94 galaxies, le cadre de la Théorie de l’Abeille retrouve la vitesse de rotation plate observée à $\pm 20\%$ près pour la moitié de l’échantillon et à $\pm 30\%$ près pour plus des deux tiers. L’erreur signée moyenne est de + 1,4 %, ce qui indique que le modèle n’est pas systématiquement trop ou trop peu prédictif. La corrélation de Pearson entre les vitesses prédites et observées dans l’espace logarithmique est de 0,93 $.

Le champ d’ondes est dominé par le gaz dans les galaxies de type tardif

Dans cet échantillon aveugle – composé principalement de spirales et de naines de type tardif – l’anneau de gaz contribue davantage à la masse du champ d’ondes de BeeTheory que le disque stellaire, en moyenne. C’est une conséquence directe de la formule de convolution : une source plus étendue a un noyau de Yukawa plus large et contribue à plus de flux aux grands rayons. Le résultat est la prédiction naturelle d’une théorie de la gravité basée sur les ondes appliquée à un échantillon dominé par des systèmes de type tardif riches en gaz.

Une tendance résiduelle claire avec la taille du disque

Le résidu le plus informatif est la dérive systématique de l’erreur avec la longueur d’échelle du disque $R_d$ : de $-29\%$ pour les disques compacts à $+34\%$ pour les disques géants. Cette signature indique que les constantes géométriques universelles $(c_\text{disque},\,c_\text{bras})$ sur-corrigent les petits disques et sous-corrigent les grands. Permettre à ces constantes de dépendre faiblement de $R_d$, ou les remplacer par une relation de longueur de cohérence dérivée physiquement, est le prochain raffinement à étudier.

Une déclaration honnête

Une erreur médiane de 19 % sur un échantillon aveugle est un résultat prédictif significatif, mais il ne s’agit pas d’un ajustement de précision. Le modèle capture l’essentiel des vitesses de rotation galactique avec un couplage global, mais n’atteint pas encore le niveau d’incertitude des observations. La structure résiduelle indique des améliorations identifiables plutôt qu’une obstruction fondamentale. Il s’agit de l’état du cadre à ce stade, et non d’un résultat final.

9. Résumé

1. Les paramètres BeeTheory calibrés dans la Note VIII sur 22 galaxies ont été appliqués, sans ajustement, à 94 galaxies SPARC supplémentaires.

2. L’erreur absolue médiane sur l’échantillon aveugle est de $19\%$ ; l’erreur signée moyenne est de $+1.4\%$. Le modèle prédit $V_f$ à $pm 30\%$ près pour 67 des 94 galaxies (71%).

3. La corrélation de Pearson dans l’espace log-log entre les vitesses prédites et observées est de 0,93$.

4. Le champ d’ondes est dominé par l’anneau de gaz (médiane $45%$ de $M_\text{wave}$) et le disque stellaire mince (médiane $40%$). Les autres composantes contribuent moins.

5. L’erreur résiduelle dérive de façon monotone avec la longueur d’échelle du disque, de $-29\%$ dans les disques compacts à $+34\%$ dans les disques géants, ce qui indique que les constantes géométriques universelles bénéficieraient d’un raffinement dépendant de la taille.

Références. Lelli, F., McGaugh, S. S., Schombert, J. M. – SPARC : Mass Models for 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves, AJ 152, 157 (2016). – McGaugh, S. S. – La troisième loi de la rotation galactique, Galaxies 2, 601 (2014). – Freeman, K. C. – On the disks of spiral and S0 galaxies, ApJ 160, 811 (1970). – Hernquist, L. – An analytical model for spherical galaxies and bulges, ApJ 356, 359 (1990). – Broeils, A. H., Rhee, M.-H. – Short 21-cm WSRT observations of spiral and irregular galaxies, A&A 324, 877 (1997). – Dutertre, X. – Bee Theory™ : Wave-Based Modeling of Gravity, v2, BeeTheory.com (2023).

BeeTheory.com – Gravité quantique basée sur les ondes – SPARC blind test – © Technoplane S.A.S. 2026