Linnunradan massa etäisyyden funktiona sen keskuksesta

Näkyvän kiekon massa – Puuttuva massa – Rengasperusteiset yhtälöt – Galaktinen säde

Linnunradan kiekon näkyvä massa voidaan mallintaa laskemalla yhteen kiekon pääkomponenttien massa: ohut tähtikiekko, paksu tähtikiekko, atomivetykaasu HI ja molekyylivetykaasu H₂.

Näkyvän levyn massa kirjoitetaan seuraavasti:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)

Yksinkertaisin ja hyödyllisin osa on tähtikiekon massa:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)
  • r on etäisyys galaktisesta keskuksesta kiloparekkeina eli kpc:nä.
  • M on massa aurinkomassoina, M⊙.

Tämä yhtälö antaa Linnunradan kiekon näkyvän tähtimassan säteen r sisällä.

Puuttuva massa saadaan sitten vertaamalla näkyvää massaa dynaamiseen massaan:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

Käytännön tähtitieteellisissä yksiköissä:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=2.325\times10^5\,v_c^2(r)\,r-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

jossa vc(r) on km/s, r on kpc ja massa on M⊙.

Lopullinen näkyvän kiekon massayhtälö

Linnunradan näkyvä kiekko koostuu tähdistä ja kaasusta. Kirjoitamme:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)

Kaksi tärkeintä tähtikomponenttia ovat ohut tähtikiekko ja paksu tähtikiekko.

Kaksi kaasukomponenttia ovat atomivety, HI, ja molekyylivety, H₂.

Puhtain yhtälö on tähtikiekon yhtälö:

\(M_{\mathrm{levy,tähdet}}(<r)=M_{\mathrm{ohut}}(<r)+M_{\mathrm{paksu}}(<r)\)

Täysin kirjoitettu:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

Tämä on Linnunradan näkyvän tähtikiekon massan pääyhtälö.

Miksi Linnunradan kiekkoa mallinnetaan renkailla?

Linnunradan kiekko ei ole kiinteä pallo. Se on pikemminkin suuri litteä levy.

Sen massan laskemiseksi jaamme sen moniin ohuisiin pyöreisiin renkaisiin.

Renkaan säde r on ympärysmitta:

[lateksi]2\pi r[/lateksi]

Jos renkaan leveys dr on pieni, sen pinta-ala on:

\(dA=2\pi r\,dr\)

Jos pinnan massatiheys on Σ(r), renkaan massa on:

\(dM=\Sigma(r)\,2\pi r\,dr\)

Tämä on keskeinen ajatus.

Kokonaismassa säteen r sisällä saadaan laskemalla yhteen kaikki galaktisen keskuksen renkaat säteeseen r:

\(M(<r)=2\pi\int_0^r\Sigma(R)\,R\,dR\)

Kiekon massa ei siis muodostu pallomaisista kuorista. Se rakentuu pyöreistä renkaista.

Eksponentiaalinen levy

Tähtien pintatiheys galaktisessa kiekossa mallinnetaan usein eksponenttifunktiona:

\(\Sigma(r)=\Sigma_0 e^{-r/R_d}\)
  • Σ0 on keskipinnan massatiheys.
  • Rd on levyn mittakaavan pituus.
  • r on etäisyys galaktisesta keskuksesta.

Tämä tarkoittaa, että kiekko on tiheimmillään lähellä keskustaa ja sen tiheys vähenee r:n kasvaessa.

Kun eksponentiaalinen pintatiheys korvataan rengasyhtälöön, saadaan:

\(M(<r)=2\pi\int_0^r\Sigma_0 e^{-R/R_d}\,R\,dR\)

Ratkaisemalla integraali saadaan:

\(M(<r)=2\pi\Sigma_0R_d^2\left[1-e^{-r/R_d}\left(1+\frac{r}{R_d}\right)\right]\)

Tämä on kiekon massan peruskaava.

Komponentti 1 – Ohut tähtikiekko

Ohut kiekko on Linnunradan kirkas, tasainen, tähtiä muodostava osa. Se sisältää nuoria tähtiä, monia Auringon kaltaisia tähtiä, spiraalihaaroja, kaasua, pölyä ja aktiivisia tähtien muodostumisalueita.

Ohutlevyn osalta käytämme:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thin}}=896\,M_\odot\,\mathrm{pc}^{-2}\) \(R_{d,\mathrm{thin}}=2.50\,\mathrm{kpc}\)

Siitä lähtien:

\(1\,\mathrm{kpc}^2=10^6\,\mathrm{pc}^2\)

me käännymme:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thin}}=896\times10^6\,M_\odot\,\mathrm{kpc}^{-2}\)

Ohuen levyn massa säteen r sisällä on:

\(M_{\mathrm{thin}}(<r)=2\pi(896\times10^6)(2.50)^2\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]\)

Siksi:

\(M_{\mathrm{thin}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]M_\odot\)

Hyvin suurella säteellä:

\(M_{\mathrm{thin,total}}\simeq3.52\times10^{10}M_\odot\)

Komponentti 2 – Paksu tähtikiekko

Paksu levy on vanhempi ja pystysuunnassa pidempi. Se sisältää vanhempia tähtiä, jotka liikkuvat kauempana galaktisen tason ylä- ja alapuolella.

Paksua levyä varten käytämme:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thick}}=183\,M_\odot\,\mathrm{pc}^{-2}\) \(R_{d,\mathrm{thick}}=3.02\,\mathrm{kpc}\)

Pintatiheyden muuntaminen:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thick}}=183\times10^6\,M_\odot\,\mathrm{kpc}^{-2}\)

Paksun levyn massa säteen r sisällä on:

\(M_{\mathrm{thick}}(<r)=2\pi(183\times10^6)(3.02)^2\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

Siksi:

\(M_{\mathrm{thick}}(<r)=1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]M_\odot\)

Hyvin suurella säteellä:

\(M_{\mathrm{thick,total}}\simeq1.05\times10^{10}M_\odot\)

Tähtikiekon kokonaismassa

Ohuiden ja paksujen levyjen lisääminen:

\(M_{\mathrm{levy,tähdet}}(<r)=M_{\mathrm{ohut}}(<r)+M_{\mathrm{paksu}}(<r)\)

Niinpä:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

Tähtikiekon kokonaismassa on:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(\infty)=3.52\times10^{10}+1.05\times10^{10}\) \(M_{\mathrm{disk,stars}}(\infty)\simeq4.57\times10^{10}M_\odot\)

Linnunradan näkyvässä tähtikiekossa on siis noin 45,7 miljardia aurinkomassaa.

Kaasukiekon lisääminen

Linnunradan kiekossa on myös näkyvää kaasua. Kaksi tärkeintä kaasukomponenttia ovat atomivety, HI, ja molekyylivety, H₂.

Kaasua ei mallinneta yksinkertaisena eksponentiaalisena kiekkona, koska siinä on keskeinen painuma. Käyttökelpoinen muoto on:

\(\Sigma_{\mathrm{gas}}(r)=\Sigma_0\exp\left(-\frac{R_m}{r}-\frac{r}{R_d}\right)\)
  • Rm on keskireikäasteikko.
  • Rd on säteittäinen mittakaavan pituus.

Säteen r sisällä oleva massa on:

\(M_{\mathrm{gas}}(<r)=2\pi\int_0^r\Sigma_0\exp\left(-\frac{R_m}{R}-\frac{R}{R_d}\right)R\,dR\)

Atomivetykaasu: HI

Atomiselle vedylle:

\(R_{d,\mathrm{HI}}=7.0\,\mathrm{kpc}\) \(R_{m,\mathrm{HI}}=4.0\,\mathrm{kpc}\) \(M_{\mathrm{HI,total}}\simeq1.1\times10^{10}M_\odot\)

Normalisoitu yhtälö on:

\(M_{\mathrm{HI}}(<r)=1.1\times10^{10}\frac{\int_0^r e^{-4/R-R/7}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-4/R-R/7}R\,dR}M_\odot\)

Näin saadaan säteen r sisällä olevan HI-kaasun kokonaismassan osuus.

Molekulaarinen vetykaasu: H₂

Molekyylivetyä varten:

\(R_{d,\mathrm{H_2}}=1.5\,\mathrm{kpc}\) \(R_{m,\mathrm{H_2}}=12.0\,\mathrm{kpc}\) \(M_{\mathrm{H_2,total}}\simeq1.2\times10^9M_\odot\)

Normalisoitu massayhtälö on:

\(M_{\mathrm{H_2}}(<r)=1.2\times10^9\frac{\int_0^r e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}M_\odot\)

Täydellinen näkyvän levyn yhtälö

Täydellinen näkyvän levyn yhtälö on:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)

Kirjoitettu täysin:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]+1.1\times10^{10}\frac{\int_0^r e^{-4/R-R/7}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-4/R-R/7}R\,dR}+1.2\times10^9\frac{\int_0^r e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}\)
  • r ja R ovat kpc:nä.
  • M on M⊙.

Tämä yhtälö antaa Linnunradan näkyvän kiekon massan säteen r sisällä.

Dynaaminen massa pyörimisestä

Linnunradan havaittu pyörimisnopeus kertoo meille, kuinka paljon massaa tarvitaan gravitaatiossa.

Pyöriviä liikkeitä varten:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}\)
  • vc(r) on ympyränopeus säteellä r.
  • G on gravitaatiovakio.

Käytännön yksiköissä:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=2.325\times10^5\left(\frac{v_c(r)}{\mathrm{km/s}}\right)^2\left(\frac{r}{\mathrm{kpc}}\right)M_\odot\)

Jos pyörimisnopeus on suunnilleen tasainen:

\(v_c(r)\approx233\,\mathrm{km/s}\)

sitten:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\simeq2.325\times10^5(233)^2r\,M_\odot\) \(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\simeq1.26\times10^{10}r\,M_\odot\)

jossa r on kpc.

Tämä tarkoittaa, että jos pyörimisliike pysyy lähes tasaisena, dynaaminen massa kasvaa lähes lineaarisesti säteen myötä.

Puuttuvan massan yhtälö

Puuttuva massa on dynaamisen massan ja näkyvän massan erotus:

\(M_{\mathrm{puuttuva}}(<r)=M_{\mathrm{dyn}}(<r)-M_{\mathrm{näkyvä}}(<r)\)

Kiertoyhtälön avulla:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

Käytännön yksiköissä:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=2.325\times10^5v_c^2(r)r-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)
  • vc(r) on km/s.
  • r on kpc:nä.
  • M on M⊙.

Jos keskitymme vain näkyvään levyyn:

\(M_{\mathrm{puuttuva}}(<r)\simeq2.325\times10^5v_c^2(r)r-M_{\mathrm{levy,näkyvä}}(<r)\)

Tämä on keskeinen yhtälö, joka yhdistää Linnunradan havaitun pyörimisliikkeen sen kiekon näkyvään massaan.

Aaltopohjainen laajennus puuttuvasta massasta

Levymalli selittää näkyvän massan. Puuttuva massa on se, mikä jää jäljelle, kun tätä näkyvää massaa verrataan dynaamiseen massaan.

Aaltopohjainen malli voi kuvata puuttuvan massan näkyvän kiekon tuottamana efektiivisenä tiheytenä.

Kantavana ajatuksena on, että jokainen näkyvä massaelementti tuottaa tehokkaan kentän, joka pienenee etäisyyden kasvaessa.

Olkoon lähdepisteen r′ ja havaintopisteen r välinen etäisyys:

\(D=|r-r’|\)

Tällöin alkeisosuus voidaan kirjoittaa seuraavasti:

\(d\rho_{\mathrm{aalto}}(r)=\rho_{\mathrm{näkyvä}}(r’)\,\lambda e^{-D/\ell}\,dV\)
  • λ on dimensioton kytkentäkerroin.
  • ℓ on koherenssin pituus.
  • D on lähteen ja havaintopisteen välinen etäisyys.

Tämä muoto tarkoittaa, että efektiivinen osuus pienenee eksponentiaalisesti etäisyyden kasvaessa:

\(e^{-D/\ell}\)

Parametri ℓ säätelee, kuinka pitkälle vaikutus ulottuu.

Koko levyn tehollinen tiheys

Kiekon osalta efektiivinen kokonaistiheys pisteessä (R,z) voidaan kirjoittaa näkyvän kiekon konvoluutiona eksponentiaalisen ytimen kanssa.

Lähdelevyllä on pintatiheys:

\(\Sigma(R’)=\Sigma_0e^{-R’/R_d}\)

Levylähteen piste sijaitsee säteellä R′ ja kulmalla φ.

Etäisyys tästä lähdepisteestä havaintopisteeseen (R,z) on:

\(D=\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}\)

Tehollinen tiheys on tällöin:

\(\rho_{\mathrm{wave}}(R,z)=\frac{\lambda}{\ell}\int_0^\infty\int_0^{2\pi}\Sigma(R’)e^{-D/\ell}R’\,d\phi\,dR’\)

kanssa:

\(D=\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}\)

Tämä yhtälö sanoo, että jokainen näkyvän massan rengas vaikuttaa efektiiviseen tiheyteen pisteessä (R,z) voimakkuudella, joka hajoaa e-D/ℓ:nä.

Tulkinta rengaskohtaisesti

Levy voidaan taas ymmärtää renkaiden kautta.

Näkyvällä renkaalla säteellä R′ on massa:

\(dM_{\mathrm{visible}}=2\pi R’\Sigma(R’)\,dR’\)

Aaltopohjaisessa laajennuksessa tämä rengas vaikuttaa sen ympärillä olevaan teholliseen tiheyteen.

Vaikutus on voimakkain lähellä rengasta ja pienenee etäisyyden kasvaessa:

\(e^{-D/\ell}\)

Tehollista tiheyttä ei siis lisätä käsin pallomaisena halona. Se syntyy itse levyn geometriasta.

Lyhyillä etäisyyksillä se noudattaa levyn geometriaa. Suuremmilla etäisyyksillä, kun se on integroitu useiden renkaiden yli, tehollinen jakauma voi muuttua tasaisemmaksi ja laajemmaksi.

Kompakti kaava aaltopohjaiselle teholliselle tiheydelle

Käyttämällä eksponentiaalista levyä:

\(\Sigma(R’)=\Sigma_0e^{-R’/R_d}\)

tehollinen tiheys voidaan kirjoittaa kaavamaisesti seuraavasti:

\(\rho_{\mathrm{wave}}(R,z)=\frac{\lambda\Sigma_0}{\ell}\int_0^\infty R’e^{-R’/R_d}\left[\int_0^{2\pi}e^{-\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}/\ell}\,d\phi\right]dR’\)

Tämä on siistein yleismuoto. Se säilyttää levyn todellisen geometrian:

  • R′ on lähdekehän säde.
  • R on havaintosäde galaktisessa tasossa.
  • z on korkeus galaktisen tason ylä- tai alapuolella.
  • φ on kulma lähdekehän ympärillä.

Tehollisesta tiheydestä teholliseen massaan

Kun tehollinen tiheys tunnetaan, vastaava tehollinen massa säteen r sisällä voidaan kirjoittaa seuraavasti:

\(M_{\mathrm{wave}}(<r)=\int_{V(r)}\rho_{\mathrm{wave}}(\mathbf{x})\,d^3x\)

Pallokoordinaatistossa:

\(M_{\mathrm{wave}}(<r)=\int_0^r\int_0^\pi\int_0^{2\pi}\rho_{\mathrm{wave}}(s,\theta,\phi)s^2\sin\theta\,d\phi\,d\theta\,ds\)

Tätä tehollista massaa voidaan sitten verrata havaittuun puuttuvaan massaan:

\(M_{\mathrm{aalto}}(<r)\approx M_{\mathrm{puuttuva}}(<r)\)

Tämä antaa testattavan ehdon.

Keskeinen fyysinen rajoitus

Litteät galaktiset kiertokäyrät vaativat noin:

\(v_c(r)\approx\mathrm{konstantti}\)

Jos vc(r) on suunnilleen vakio, niin:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2}{G}\)

Niin:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\propto r\)

Tämä on olennainen syy puuttuvan massan esiintymiseen.

Näkyvän kiekon massa ei kasva lineaarisesti ikuisesti. Se lähestyy rajallista kokonaismassaa:

\(M_{\mathrm{levy,näkyvä}}(<r)\rightarrow M_{\mathrm{levy,näkyvä}}(\infty)\)

Mutta tasaisesta pyörimisliikkeestä johdettu dynaaminen massa kasvaa edelleen:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\propto r\)

Siksi:

\(M_{\mathrm{puuttuva}}(<r)=M_{\mathrm{dyn}}(<r)-M_{\mathrm{näkyvä}}(<r)\)

kasvaa myös säteen myötä.

Yksinkertainen numeerinen esimerkki auringon säteen kohdalla

Aurinko sijaitsee noin:

\(R_0\simeq8.2\,\mathrm{kpc}\)

Tähtikiekon yhtälön avulla:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<8.2)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-8.2/2.50}\left(1+\frac{8.2}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-8.2/3.02}\left(1+\frac{8.2}{3.02}\right)\right]\)

Tämä antaa noin:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<8.2\,\mathrm{kpc})\approx3.7\times10^{10}M_\odot\)

Jos kiertonopeus on:

\(v_c\simeq233\,\mathrm{km/s}\)

niin dynaaminen massa 8,2 kpc:n sisällä on:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<8.2)=2.325\times10^5(233)^2(8.2)M_\odot\) \(M_{\mathrm{dyn}}(<8.2)\approx1.03\times10^{11}M_\odot\)

Ero osoittaa, miksi näkyvä massa ei yksinään voi selittää havaittua pyörimistä.

Mitä tämä malli sisältää ja mitä se ei sisällä?

KomponenttiSisältyykö levy-yhtälöön?
Ohut tähtikiekkoKyllä
Paksu tähtikiekkoKyllä
Atomivetykaasu, HIKyllä
molekyylinen vetykaasu, H₂Kyllä
Keskimmäinen pullistuma/palkkiEi
Tähtien haloEi
Pimeän aineen haloEi
Aaltopohjainen tehollinen massaValinnainen laajennus

Yllä olevissa yhtälöissä keskitytään levyyn.

Täydellinen Linnunradan massamalli sisältäisi myös:

\(M_{\mathrm{total}}=M_{\mathrm{disk}}+M_{\mathrm{bulge}}+M_{\mathrm{stellar\,halo}}+M_{\mathrm{missing}}\)

tai aaltopohjaisessa muodossa:

\(M_{\mathrm{total}}=M_{\mathrm{visible}}+M_{\mathrm{wave}}\)

Pääyhtälöiden lopullinen yhteenveto

Näkyvä tähtikiekko

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

Täysi näkyvä levy

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}+M_{\mathrm{thick}}+M_{\mathrm{HI}}+M_{\mathrm{H_2}}\)

Dynaaminen massa

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}\)

Puuttuva massa

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

Rengasmassa

\(dM=2\pi r\Sigma(r)\,dr\)

Eksponentiaalinen levy

\(\Sigma(r)=\Sigma_0e^{-r/R_d}\)

Aaltopohjainen tehollinen tiheys

\(\rho_{\mathrm{wave}}(R,z)=\frac{\lambda}{\ell}\int_0^\infty\int_0^{2\pi}\Sigma(R’)e^{-D/\ell}R’\,d\phi\,dR’\)

kanssa:

\(D=\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}\)

Sanasto

Galaktinen keskus
Linnunradan keskusalue.

Säde r
Etäisyys galaktisesta keskuksesta, yleensä mitattuna kiloparekkeina.

Kiloparsec, kpc
Galaktinen etäisyysyksikkö. Yksi kpc on noin 3 260 valovuotta.

Auringon massa, M⊙
Auringon massa.

Pintatiheys, Σ(r)
Massa galaktisen kiekon pinta-alayksikköä kohti.

Ohut levy
Linnunradan litteä, kirkas, tähtiä muodostava osa.

Paksu levy
Vanhempi, pystysuoraan ulottuva tähtikomponentti.

HI
Atomivetykaasu.

H₂
Molekyylinen vetykaasu.

Dynaaminen massa
Massa, joka tarvitaan selittämään havaittu pyörimisnopeus.

Puuttuva massa
Dynaamisen massan ja näkyvän massan välinen ero.

Koherenssin pituus, ℓ
Aaltopohjaisessa laajennuksessa etäisyysasteikko, jolla efektiivinen kontribuutio pienenee.

Kytkentäkerroin, λ
Mittaamaton parametri, joka ohjaa tehokkaan aaltoliikkeen voimakkuutta.

Usein kysytyt kysymykset

Mikä on tärkein yhtälö?

Tärkein näkyvän levyn yhtälö on Mdisk,visible(<r)=Mthin+Mthick+MHI+MH₂. Tärkein puuttuvan massan yhtälö on Mmissing(<r)=rvc²(r)/G-Mvisible(<r).

Miksi käytämme renkaita?

Koska Linnunradan kiekko on litteä. Kiekko rakentuu luonnollisesti pyöreistä renkaista, joten renkaiden massa on dM=2πrΣ(r)dr.

Miksi näkyvä massa lakkaa kasvamasta nopeasti?

Koska kiekon tiheys pienenee eksponentiaalisesti. Suurella säteellä näkyvää massaa on yhä vähemmän.

Miksi puuttuvaa massaa esiintyy?

Koska havaittu kiertokäyrä pysyy lähes tasaisena suurilla etäisyyksillä. Litteä kiertokäyrä merkitsee, että dynaaminen massa kasvaa suunnilleen lineaarisesti säteen myötä, kun taas näkyvä kiekon massa ei kasva.

Todistaako tämä sivu jonkin tietyn pimeän aineen mallin?

Ei. Levy-yhtälöt kuvaavat näkyvää ainetta. Puuttuvan massan yhtälö osoittaa kuilun näkyvän massan ja dynaamisen massan välillä. Aaltopohjainen osa on lisämalli, jota voidaan testata havaittua kiertokäyrää vasten.

Esteettömyyttä koskevat huomautukset

Ehdotettu kuvan alt-teksti:

  • Kuva 1: ”Ylhäältä alaspäin piirretty kaavio Linnunradan kiekosta, joka on jaettu ympyränmuotoisiin renkaisiin Galaktisen keskuksen ympärillä.”
  • Kuva 2: ”Sivukuva Linnunradasta, jossa näkyy ohut kiekko, jota ympäröi paksumpi tähtikiekko.” Kuva 2: ”Sivukuva Linnunradasta.”
  • Kuva 3: ”Näkyvän kiekon massan ja dynaamisen massan kuvaaja, joka kasvaa etäisyyden kasvaessa galaktisesta keskuksesta.”
  • Kuva 4: ”Kuvitus eksponentiaalisesta kentästä, joka pienenee etäisyyden kasvaessa näkyvästä massaelementistä.”