كتلة مجرة درب التبانة كدالة للمسافة من مركزها

كتلة القرص المرئية – الكتلة المفقودة – المعادلات القائمة على الحلقة – نصف قطر المجرة

يمكن نمذجة الكتلة المرئية لقرص مجرة درب التبانة من خلال جمع كتلة مكوّنات القرص الرئيسية: القرص النجمي الرقيق، والقرص النجمي السميك، وغاز الهيدروجين الذري HI، وغاز الهيدروجين الجزيئي H₂.

تُكتب كتلة القرص المرئية على الصورة

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)

الجزء الأبسط والأكثر فائدة هو كتلة القرص النجمي:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)
  • r هي المسافة من مركز المجرة بالكيلوبارسيكس، أو kpc.
  • M هي الكتلة بالكتلة الشمسية، M⊙.

تعطي هذه المعادلة الكتلة النجمية المرئية لقرص مجرة درب التبانة داخل نصف القطر r.

ثم يتم الحصول على الكتلة المفقودة من خلال مقارنة الكتلة المرئية بالكتلة الديناميكية:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

بالوحدات الفلكية العملية:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=2.325\times10^5\,v_c^2(r)\,r-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

مع vc(r) بالكيلومتر/ثانية، و r بالكيلومتر المكاني، والكتلة بالمليار ⊙.

معادلة كتلة القرص المرئي النهائية

يتكون القرص المرئي لمجرة درب التبانة من النجوم والغاز. نحن نكتب:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)

المكونان النجميان الرئيسيان هما القرص النجمي الرقيق والقرص النجمي السميك.

والمكونان الغازيان هما الهيدروجين الذري HI والهيدروجين الجزيئي H₂.

المعادلة الأنظف هي معادلة القرص النجمي:

\(M_{\\mathrm{disk، نجوم}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)\)

مكتوبة بالكامل:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

هذه هي المعادلة الرئيسية لكتلة القرص النجمي المرئي لمجرة درب التبانة.

لماذا تم نمذجة قرص مجرة درب التبانة بالحلقات

قرص مجرة درب التبانة ليس كرة صلبة. إنه أقرب إلى قرص كبير مسطح.

لحساب كتلته، نقسمه إلى عدة حلقات دائرية رفيعة.

حلقة نصف قطرها r لها محيط:

\(2\pi r\)

إذا كانت الحلقة ذات عرض صغير dr، فإن مساحتها تكون:

\(dA=2\pi r\\,dr\)

إذا كانت كثافة كتلة السطح Σ(r)، فإن كتلة الحلقة تساوي

\(dM=\Sigma(r)\،2\pi r\،r\)

هذه هي الفكرة الأساسية.

يتم الحصول على الكتلة الكلية داخل نصف القطر r بجمع كل الحلقات من مركز المجرة إلى r:

\(M(<r)=2\pi\int_0^^r\Sigma(R)\،R\،dR\)

إذن كتلة القرص ليست مبنية من قذائف كروية. فهي مبنية من حلقات دائرية.

القرص الأسي

غالبًا ما تُصمم الكثافة السطحية للنجوم في قرص المجرة على شكل دالة أسية:

\(\Sigma(r)=\Sigma_0 e^{-r/R_d}\)
  • Σ0 هي كثافة كتلة السطح المركزي.
  • Rd هو طول مقياس القرص.
  • r هي المسافة من مركز المجرة.

وهذا يعني أن القرص يكون أكثر كثافة بالقرب من المركز ويصبح أقل كثافة مع زيادة r.

بالتعويض بكثافة السطح الأسية في المعادلة الحلقية نحصل على

\(M(<r)=2\pi\int_0^r\Sigma_0 e^{-R/R_d}\,R\,dR\)

بحل التكامل نحصل على:

\(M(<r)=2\pi\Sigma_0R_d^2\left[1-e^{-r/R_d}\left(1+\frac{r}{R_d}\right)\right]\)

هذه هي معادلة كتلة القرص الأساسية.

المكوّن 1 – القرص النجمي الرقيق

القرص الرقيق هو الجزء الساطع والمسطح والمكون للنجوم من مجرة درب التبانة. وهو يحتوي على نجوم فتية، والعديد من النجوم الشبيهة بالشمس، وأذرع حلزونية، وغاز، وغبار، ومناطق نشطة لتكوين النجوم.

بالنسبة للقرص الرقيق، نستخدم

\(\Sigma_{0,\mathrm{thin}}=896\,M_\odot\,\mathrm{pc}^{-2}\) \(R_{d,\mathrm{thin}}=2.50\,\mathrm{kpc}\)

منذ ذلك الحين:

\(1\,\mathrm{kpc}^2=10^6\,\mathrm{pc}^2\)

نقوم بالتحويل:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thin}}=896\times10^6\,M_\odot\,\mathrm{kpc}^{-2}\)

كتلة القرص الرقيق داخل نصف القطر r هي:

\(M_{\mathrm{thin}}(<r)=2\pi(896\times10^6)(2.50)^2\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]\)

لذلك:

\(M_{\mathrm{thin}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]M_\odot\)

في دائرة نصف قطرها كبير جداً:

\(M_{\mathrm{thin,total}}\simeq3.52\times10^{10}M_\odot\)

المكوّن 2 – القرص النجمي السميك

القرص السميك أقدم وأكثر امتداداً عمودياً. وهو يحتوي على نجوم أقدم تتحرك أبعد فوق وتحت مستوى المجرة.

بالنسبة للقرص السميك، نستخدم:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thick}}=183\,M_\odot\,\mathrm{pc}^{-2}\) \(R_{d,\mathrm{thick}}=3.02\,\mathrm{kpc}\)

تحويل كثافة السطح:

\(\Sigma_{0,\mathrm{thick}}=183\times10^6\,M_\odot\,\mathrm{kpc}^{-2}\)

كتلة القرص السميك داخل نصف القطر r هي:

\(M_{\mathrm{thick}}(<r)=2\pi(183\times10^6)(3.02)^2\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

لذلك:

\(M_{\mathrm{thick}}(<r)=1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]M_\odot\)

في دائرة نصف قطرها كبير جداً:

\(M_{\mathrm{thick,total}}\simeq1.05\times10^{10}M_\odot\)

إجمالي كتلة القرص النجمي

إضافة الأقراص الرقيقة والسميكة:

\(M_{\\mathrm{disk، نجوم}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)\)

إذن:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

كتلة القرص النجمي الكلية هي

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(\infty)=3.52\times10^{10}+1.05\times10^{10}\) \(M_{\mathrm{disk,stars}}(\infty)\simeq4.57\times10^{10}M_\odot\)

لذا فإن القرص النجمي المرئي لمجرة درب التبانة يحتوي على حوالي 45.7 مليار كتلة شمسية.

إضافة قرص الغاز

يحتوي قرص مجرة درب التبانة أيضاً على غاز مرئي. والمكونان الرئيسيان للغاز هما الهيدروجين الذري HI والهيدروجين الجزيئي H₂.

لا يُمثَّل الغاز على شكل قرص أسي بسيط لأن له انخفاضًا مركزيًا. الشكل المفيد هو:

\(\Sigma_{\mathrm{gas}}(r)=\Sigma_0\exp\left(-\frac{R_m}{r}-\frac{r}{R_d}\right)\)
  • Rm هو مقياس الفتحة المركزية.
  • r هو طول المقياس الشعاعي.

الكتلة داخل نصف القطر r هي

\(M_{\mathrm{gas}}(<r)=2\pi\int_0^r\Sigma_0\exp\left(-\frac{R_m}{R}-\frac{R}{R_d}\right)R\,dR\)

غاز الهيدروجين الذري: HI

بالنسبة للهيدروجين الذري

\(R_{d,\mathrm{HI}}=7.0\,\mathrm{kpc}\) \(R_{m,\mathrm{HI}}=4.0\,\mathrm{kpc}\) \(M_{\mathrm{HI,total}}\simeq1.1\times10^{10}M_\odot\)

المعادلة الطبيعية هي

\(M_{\mathrm{HI}}(<r)=1.1\times10^{10}\frac{\int_0^r e^{-4/R-R/7}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-4/R-R/7}R\,dR}M_\odot\)

وهذا يعطي الكسر من كتلة غاز HI الكلية الموجودة داخل نصف القطر r.

غاز الهيدروجين الجزيئي: H₂

بالنسبة للهيدروجين الجزيئي:

\(R_{d,\mathrm{H_2}}=1.5\,\mathrm{kpc}\) \(R_{m,\mathrm{H_2}}=12.0\,\mathrm{kpc}\) \(M_{\mathrm{H_2,total}}\simeq1.2\times10^9M_\odot\)

معادلة الكتلة الطبيعية هي

\(M_{\mathrm{H_2}}(<r)=1.2\times10^9\frac{\int_0^r e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}M_\odot\)

معادلة القرص المرئي الكامل

معادلة القرص المرئي الكاملة هي

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}(<r)+M_{\mathrm{thick}}(<r)+M_{\mathrm{HI}}(<r)+M_{\mathrm{H_2}}(<r)\)

مكتوبة بالكامل:

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]+1.1\times10^{10}\frac{\int_0^r e^{-4/R-R/7}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-4/R-R/7}R\,dR}+1.2\times10^9\frac{\int_0^r e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}{\int_0^\infty e^{-12/R-R/1.5}R\,dR}\)
  • r و R بالكيلومتر المكعب.
  • M في M⊙.

تعطي هذه المعادلة كتلة القرص المرئي لمجرة درب التبانة داخل نصف القطر r.

الكتلة الديناميكية من الدوران

تخبرنا سرعة الدوران المرصودة لمجرة درب التبانة مقدار الكتلة المطلوبة من الجاذبية.

للحركة الدائرية:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}\)
  • vc(r) هي السرعة الدائرية عند نصف القطر r.
  • G هو ثابت الجاذبية.

في الوحدات العملية:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=2.325\times10^5\left(\frac{v_c(r)}{\mathrm{km/s}}\right)^2\left(\frac{r}{\mathrm{kpc}}\right)M_\odot\)

إذا كانت سرعة الدوران مستوية تقريباً:

\(v_c(r)\approx233\، \mathrm{km/s}\)

بعد ذلك:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\simeq2.325\times10^5(233)^2r\,M_\odot\) \(M_{\mathrm{dyn}}(<r)\simeq1.26\times10^{10}r\,M_\odot\)

مع r في kpc.

هذا يعني أنه إذا ظل منحنى الدوران مسطحاً تقريباً، فإن الكتلة الديناميكية تنمو خطياً تقريباً مع نصف القطر.

معادلة الكتلة المفقودة

الكتلة المفقودة هي الفرق بين الكتلة الديناميكية والكتلة المرئية:

\(M_{\\mathrm{missing}}(<r)=M_{\mathrm{dyn}}(<r)-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

باستخدام معادلة الدوران:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

في الوحدات العملية:

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=2.325\times10^5v_c^2(r)r-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)
  • vc(r) بالكيلومتر/ثانية.
  • r بوحدة kpc.
  • M في M⊙.

إذا ركزنا فقط على القرص المرئي:

\(M_{\\mathrm{missing}}(<r)\simeq2.325\times10^5v_c_c^2(r)r)m_M{\mathrm{disk,visible}}(<r)<r)\)

هذه هي المعادلة المركزية التي تربط الدوران المرصود لمجرة درب التبانة بالكتلة المرئية لقرصها.

التوسيع الموجي للكتلة المفقودة

يشرح نموذج القرص الكتلة المرئية. الكتلة المفقودة هي ما يتبقى بعد مقارنة هذه الكتلة المرئية بالكتلة الديناميكية.

يمكن للنموذج القائم على الموجة أن يصف الكتلة المفقودة على أنها كثافة فعالة ناتجة عن القرص المرئي.

والفكرة الإرشادية هي أن كل عنصر كتلة مرئي يولد مجالاً فعالاً يتناقص مع تناقص المسافة.

افترض أن المسافة بين نقطة المصدر r′ ونقطة المراقبة r′ هي

\(D=|r-r’|\)

ثم يمكن كتابة المساهمة الأولية على النحو التالي:

\(d\rho_{\mathrm{wave}}(r)=\rho_{\mathrm{visible}}(r’)\,\lambda e^{-D/\ell}\,dV\)
  • λ هو عامل اقتران بلا أبعاد.
  • ℓ هو طول التماسك.
  • D هي المسافة بين المصدر ونقطة المراقبة.

تعني هذه الصيغة أن المساهمة الفعالة تتناقص أسيًا مع المسافة:

\(e^{-D/\ell}\)

يتحكم البارامتر ℓ في مدى امتداد التأثير.

الكثافة الفعالة من القرص بأكمله

بالنسبة للقرص، يمكن كتابة الكثافة الفعالة الكلية عند نقطة (R، z) على صورة التقاء القرص المرئي بنواة أسية.

يحتوي القرص المصدر على كثافة سطحية:

\(\Sigma(R’)=\Sigma_0e^{-R’/R_d}\)

تقع نقطة في مصدر القرص عند نصف القطر R′ والزاوية φ.

المسافة من نقطة المصدر إلى نقطة الرصد (R، z) هي

\(D=\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}\)

إذن تكون الكثافة الفعالة هي

\(\rho_{\mathrm{wave}}(R,z)=\frac{\lambda}{\ell}\int_0^\infty\int_0^{2\pi}\Sigma(R’)e^{-D/\ell}R’\,d\phi\,dR’\)

مع:

\(D=\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}\)

وتنص هذه المعادلة على أن كل حلقة من حلقات الكتلة المرئية تساهم في الكثافة الفعالة عند (R، z)، بقوة تتضاءل مع تضاؤلها على صورة e-D/ℓ.

التفسير حلقة تلو الأخرى

يمكن فهم القرص مرة أخرى من خلال الحلقات.

الحلقة المرئية عند نصف القطر R′ لها كتلة:

\(dM_{\m{\mathrm{visible}}=2\pi R’\Sigma(R’)\,dR’\)

في الامتداد القائم على الموجة، تساهم هذه الحلقة في الكثافة الفعالة حولها.

تكون المساهمة أقوى ما تكون بالقرب من الحلقة وتقل مع بعد المسافة:

\(e^{-D/\ell}\)

لذلك لا يتم إدخال الكثافة الفعالة يدويًا كهالة كروية. فهي تتولد من هندسة القرص نفسه.

عند المسافات القصيرة، تتبع هندسة القرص. وعلى مسافات أكبر، بعد التكامل على عدة حلقات، يمكن أن يصبح التوزيع الفعال أكثر سلاسة وامتدادًا.

الصيغة المدمجة للكثافة الفعالة المستندة إلى الموجة

باستخدام القرص الأسي:

\(\Sigma(R’)=\Sigma_0e^{-R’/R_d}\)

يمكن للمرء أن يكتب الكثافة الفعالة تخطيطيًا على النحو التالي:

\(\rho_{\mathrm{wave}}(R,z)=\frac{\lambda\Sigma_0}{\ell}\int_0^\infty R’e^{-R’/R_d}\left[\int_0^{2\pi}e^{-\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}/\ell}\,d\phi\right]dR’\)

هذا هو أنظف شكل عام. فهو يحتفظ بهندسة القرص الحقيقية:

  • R′ هو نصف قطر حلقة المصدر.
  • R هو نصف قطر الرصد في مستوى المجرة.
  • z هو الارتفاع فوق مستوى المجرة أو تحته.
  • φ هي الزاوية حول حلقة المصدر.

من الكثافة الفعالة إلى الكتلة الفعالة

بمجرد معرفة الكثافة الفعالة، يمكن كتابة الكتلة الفعالة المناظرة داخل نصف القطر r على الصورة

\(M_{\mathrm{wave}}(<r)=\int_{V(r)}\rho_{\mathrm{wave}}(\mathbf{x})\,d^3x\)

في الإحداثيات الكروية:

\(M_{\mathrm{wave}}(<r)=\int_0^r\int_0^\pi\int_0^{2\pi}\rho_{\mathrm{wave}}(s,\theta,\phi)s^2\sin\theta\,d\phi\,d\theta\,ds\)

يمكن بعد ذلك مقارنة هذه الكتلة الفعالة بالكتلة المفقودة المرصودة:

\(M_{\\mathrm{wave}(<r)\mathrm{missing}}(<r)\mathm{missing}(<r)\)

وهذا يعطي حالة قابلة للاختبار.

القيد المادي الرئيسي

تتطلب منحنيات دوران المجرة المسطحة تقريبًا:

\(v_c(r)\approx\mathrm{ثابت}\)

إذا كان vc(r) ثابتًا تقريبًا، إذن:

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2}{G}\)

لذا:

\(M_{\\mathrm{dyn}}(<r)\propto r\)

هذا هو السبب الأساسي لظهور الكتلة المفقودة.

لا تنمو كتلة القرص المرئي بشكل خطي إلى الأبد. فهي تقترب من كتلة كلية محدودة:

\(M_{\\mathrm{disk، مرئي}(<r)\r)\r)\r)\mathrm{disk، مرئي}(\infty)\)

لكن الكتلة الديناميكية المستنبطة من منحنى الدوران المسطح تستمر في النمو:

\(M_{\\mathrm{dyn}}(<r)\propto r\)

لذلك:

\(M_{\\mathrm{missing}}(<r)=M_{\mathrm{dyn}}(<r)-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

ينمو أيضًا مع نصف القطر.

مثال عددي بسيط عند نصف قطر الشمس

تقع الشمس في حوالي:

\(R_0\simeq8.2\,\mathrm{kpc}\)

باستخدام معادلة القرص النجمي

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<8.2)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-8.2/2.50}\left(1+\frac{8.2}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-8.2/3.02}\left(1+\frac{8.2}{3.02}\right)\right]\)

وهذا يعطينا تقريبًا:

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<8.2\,\mathrm{kpc})\approx3.7\times10^{10}M_\odot\)

إذا كانت السرعة الدائرية

\(v_c\simeq233\,\mathrm{km/s}\)

فإن الكتلة الديناميكية داخل 8.2 كيلو بكسل مكاني هي

\(M_{\mathrm{dyn}}(<8.2)=2.325\times10^5(233)^2(8.2)M_\odot\) \(M_{\mathrm{dyn}}(<8.2)\approx1.03\times10^{11}M_\odot\)

يوضح الفرق لماذا لا يمكن للكتلة المرئية وحدها تفسير الدوران المرصود.

ما يتضمنه هذا النموذج وما لا يتضمنه

المكوّنمشمول في معادلة القرص؟
قرص نجمي رقيقنعم
قرص نجمي سميكنعم
غاز الهيدروجين الذري، HIنعم
غاز الهيدروجين الجزيئي، H₂نعم
انتفاخ/عمود مركزيلا يوجد
هالة نجميةلا يوجد
هالة المادة المظلمةلا يوجد
الكتلة الفعالة المستندة إلى الموجةالتمديد الاختياري

تركز المعادلات أعلاه على القرص.

قد يتضمن نموذج كتلة مجرة درب التبانة الكامل أيضًا:

\(M_{\mathrm{total}}=M_{\mathrm{disk}}+M_{\mathrm{bulge}}+M_{\mathrm{stellar\,halo}}+M_{\mathrm{missing}}\)

أو، في الصيغة الموجية

\(M_{\mathrm{total}}=M_{\mathrm{visible}}+M_{\mathrm{wave}}\)

الملخص النهائي للمعادلات الرئيسية

قرص نجمي مرئي

\(M_{\mathrm{disk,stars}}(<r)=3.52\times10^{10}\left[1-e^{-r/2.50}\left(1+\frac{r}{2.50}\right)\right]+1.05\times10^{10}\left[1-e^{-r/3.02}\left(1+\frac{r}{3.02}\right)\right]\)

قرص مرئي بالكامل

\(M_{\mathrm{disk,visible}}(<r)=M_{\mathrm{thin}}+M_{\mathrm{thick}}+M_{\mathrm{HI}}+M_{\mathrm{H_2}}\)

الكتلة الديناميكية

\(M_{\mathrm{dyn}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}\)

الكتلة المفقودة

\(M_{\mathrm{missing}}(<r)=\frac{r\,v_c^2(r)}{G}-M_{\mathrm{visible}}(<r)\)

كتلة الحلقة

\(dM=2\pi r\Sigma(r)\,dr\)

القرص الأسي

\(\Sigma(r)=\Sigma_0e^{-r/R_d}\)

الكثافة الفعالة المستندة إلى الموجة

\(\rho_{\mathrm{wave}}(R,z)=\frac{\lambda}{\ell}\int_0^\infty\int_0^{2\pi}\Sigma(R’)e^{-D/\ell}R’\,d\phi\,dR’\)

مع:

\(D=\sqrt{R^2+R’^2-2RR’\cos\phi+z^2}\)

مسرد المصطلحات

مركز المجرة
المنطقة المركزية لمجرة درب التبانة.

نصف القطر r
المسافة من مركز المجرة، وتُقاس عادةً بالكيلوبارسيك.

كيلوبارسيك، kpc
وحدة المسافة المجرية. واحد kpc يساوي حوالي 3,260 سنة ضوئية.

الكتلة الشمسية، M⊙
كتلة الشمس.

كثافة السطح، Σ(r)
الكتلة لكل وحدة مساحة من قرص المجرة.

القرص الرقيق
الجزء المسطح واللامع والمكوّن للنجوم من مجرة درب التبانة.

قرص سميك
مكوّن نجمي أقدم وأكثر امتداداً عمودياً.

هيدروجين
غاز الهيدروجين الذري

H₂
غاز الهيدروجين الجزيئي

الكتلة الديناميكية
الكتلة المطلوبة لتفسير سرعة الدوران المرصودة.

الكتلة المفقودة
الفرق بين الكتلة الديناميكية والكتلة المرئية.

طول التماسك، ℓ
في الامتداد القائم على الموجة، وهو مقياس المسافة التي تتناقص خلالها المساهمة الفعالة.

عامل الاقتران، λ
بارامتر بلا أبعاد يتحكم في قوة مساهمة الموجة الفعالة.

الأسئلة الشائعة

ما هي المعادلة الأكثر أهمية؟

معادلة القرص المرئي الأكثر أهمية هيMdisk، مرئي(<r)=Mthin+Mthick+MHI+MHI+MH₂. المعادلة الأهم للكتلة المفقودة هي Mmissing(<r)=rvc²(r)/G-Mvisible(<r).

لماذا نستخدم الحلقات؟

لأن قرص مجرة درب التبانة مسطح. ومن الطبيعي أن يكون القرص مكوَّنًا من حلقات دائرية، ومن ثَمَّ فإن كتلة الحلقة هي dM=2πr Σ(r)dr.

لماذا تتوقف الكتلة المرئية عن النمو بسرعة؟

لأن كثافة القرص تتناقص أسيًا. عند نصف القطر الكبير، تقل المادة المرئية أكثر فأكثر.

لماذا تظهر الكتلة المفقودة؟

لأن منحنى الدوران المرئي يبقى مسطحاً تقريباً على مسافات كبيرة. يشير منحنى الدوران المسطح إلى أن الكتلة الديناميكية تنمو خطياً تقريباً مع نصف القطر، بينما كتلة القرص المرئية لا تنمو.

هل تثبت هذه الصفحة نموذجاً محدداً للمادة المظلمة؟

لا، معادلات القرص تصف المادة المرئية. تُظهر معادلة الكتلة المفقودة الفجوة بين الكتلة المرئية والكتلة الديناميكية. والجزء القائم على الموجة هو نموذج إضافي يمكن اختباره مقابل منحنى الدوران المرصود.

ملاحظات إمكانية الوصول

النص البديل المقترح للصورة المقترحة:

  • الصورة 1: “رسم تخطيطي من أعلى لأسفل لقرص مجرة درب التبانة مقسم إلى حلقات دائرية حول مركز المجرة.”
  • الصورة 2: “منظر جانبي لمجرة درب التبانة يُظهر قرصًا رقيقًا محاطًا بقرص نجمي أكثر سمكًا.”
  • الصورة 3: “رسم بياني لكتلة القرص المرئية والكتلة الديناميكية التي تزداد مع المسافة من مركز المجرة.”
  • الصورة 4: “رسم توضيحي لمجال أسي يتناقص مع تناقص المسافة من عنصر كتلة مرئي.”